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Niveau première
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Exponentielles

Posté par
LoliMurdoch 02-02-20 à 20:42

Bonjour, j'ai fait un exercice d'entraînement pour un contrôle et je souhaiterais avoir une correction car je ne suis absolument pas sur de mes réponses. Pouvez-vous m'aidez?🤗
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Questions - Réponses

1) Développer (e4x - ex ) e-2x
--> résultat \large \frac{e^{3x}-1}{e^{x}}

2) Simplifier \large \frac{e^{8x+6}}{e^{6}} puis (e2x)4
--> pour (e2x)4 = e8x

pour \large \frac{e^{8x+6}}{e^{6}} = e8x

3) soit f(x) = (-4x2+x-3)e2x définie sur R
a) justifier que f est dérivable sur R
--> c'est une somme de produits dérivables sur R donc la fonction f est dérivable sur R.

b) Dériver f
--> f(x) = (-4x2+x-3)e2x est un produit
avec u(x)= -4x2+x-3
          u'(x)= -8x+1
           v(x)=e2x
          v'(x)=2e2x
soit f'(x)=e2x(-8x2-6x-5)

d) Réaliser le tableau de variations de f
--> À propos de e2x >0
                                    -8x2-6x-5      \large \Delta = -124

\large \begin{array} {|c|cccc|} x & -\infty & & +\infty & \\ {e^{2x}} & & + & & \\ {-8x^{2}-6x-5} & & - & & \\ {f'(x)} & & - & & \\ {f(x)} & & \searrow& & \end{array}

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Merci d'avance🤗

Posté par
carpediemre : Exponentielles 02-02-20 à 20:48

salut

1/ faux ...

et puisque tu utilises latex autant l'utiliser pour toute une expression mathématique et pas des morceaux ...

expression de f peu claire ... mais tu t'es rattrapé par la suite !!

est-il besoin de faire un tableau de signe ? de variation ?

s'exprimer en français est très riche et largement suffisant ici




PS : cet exercice n'est pas de niveau première en France donc modifie ton profil ...

Posté par
LoliMurdochre : Exponentielles 02-02-20 à 21:38

1/ Sur quel résultat je doit tomber?

Le reste de mon exercice est-il correcte?

La question m'indique de faire le tableau de variation de f donc j'ai estimée cela nécessaire de faire le tableau de variation, ensuite on m'a toujours enseigner de réalisé de faire un tableau de signe avant le tableau de variation.

PS: je suis bien en 1er spécialité math et avec la réforme du bac 2021 on voit dès la première les exponentielles.

Posté par
alb12re : Exponentielles 02-02-20 à 21:50

salut,
inutile de mettre un e^x au denominateur
pour savoir si tes calculs sont justes un logiciel sera plus rapide.

Posté par
LoliMurdochre : Exponentielles 02-02-20 à 21:53

donc le résultat serais e^{2x}-1?

Posté par
alb12re : Exponentielles 02-02-20 à 21:54

non

Posté par
Yzzre : Exponentielles 02-02-20 à 21:55

Salut,

Non...développe, comme au collège !

Posté par
LoliMurdochre : Exponentielles 02-02-20 à 22:00

C'est ce que j'ai fait, j'obtiens:

\begin{matrix} e^{4x}\times e^{-2x}-e^{x}\times e^{-2x}\\ e^{2x}-e^{-x}\\ e^{2x}-\frac{1}{e^{x}}\\ \frac{e^{3x-1}}{e^{x}}\\ \end{matrix}

Posté par
alb12re : Exponentielles 02-02-20 à 22:01

la ligne 2 est deja une reponse

Posté par
LoliMurdochre : Exponentielles 02-02-20 à 22:02

Donc je doit m'arrêter dès la deuxième ligne?

Posté par
alb12re : Exponentielles 02-02-20 à 22:03

oui

Posté par
LoliMurdochre : Exponentielles 02-02-20 à 22:04

D'accord et le reste est-il correcte?

Posté par
alb12re : Exponentielles 02-02-20 à 22:08

je fais dans mon logiciel favori
f(x):=(-4x^2+x-3)*e^(2x)
tabvar(f(x),x,diff)
j'obtiens la reponse:

\\ \left(\begin{array}{cccc} \\ x & -\infty  &   & +\infty  \\ \\ y'=((-8\cdot x^{2}-6\cdot x-5) e^{2\cdot x}) & 0 & - & -\infty  \\ \\ y=((-4\cdot x^{2}+x-3) e^{2\cdot x}) & 0 & \searrow  & -\infty \\ \end{array}\right) \\

Posté par
LoliMurdochre : Exponentielles 02-02-20 à 22:11

D'accord et bien je vous remercie alb12, Yzz et carpediem🤗

Posté par
alb12re : Exponentielles 02-02-20 à 22:12

Bonne soiree

Posté par
carpediemre : Exponentielles 03-02-20 à 10:06

effectivement l'exponentielle est vue en première maintenant ...

si tu fais un tableau de signe pour la dérivée alors pourquoi pas mais :

le produit d'un nombre positif par un nombre négatif est négatif donc pas besoin de tableau de signe : l'exponentielle est (toujours) positive, le trinome est (toujours)négatif donc la dérivée est négative

et surtout un tableau de variation ne contient que trois lignes : la variable, la dérivée (et son signe) et la fonction (et ses variations)


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