Bonjour , je travaille les exponentielles et logarithme. Niveau S/ BTS.

Il y a quelques notions que je ne comprends pas sur les études de signes.

Peut on étudier le signe sans dériver ? est ce obligatoire de dériver pour trouver le signe?

J'ai un exemple d'exercice :

"Donner en justifiant les tableaux de variations de la fonction f (x) = e^(-3x)

Alors 1ère question ?

Puis je étudier le signe sans le dériver ? sinon comment ?

Moi j'ai dérivé cela a donné : -3  . e^(-3x)

Alors j'étudie le signe comme le cours le dit:

-3 . e^(-3x) > 0

Je divise par -3 de chaque côté

donc changement de côté : e^(-3x) < 0

Donc quand f est plus grand que zéro , la fonction décroit

j'en conclue alors que (d'après le cours) que si -3e^(-3x)>0 et que si e^(-3x)<0

Alors  quand -3e^(3x)<0 e^(-3x) >0

Sauf que la courbe d'après le graphique ne croit jamais , et passe son temps à descendre.

Je ne comprends ,j'étudie le signe en respectant les règles , et cela ne marche pas , j'ai surement loupé quelque chose , pourriez vous m'éclairer s'il vous plaît ,merci , et bon dimanche