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exponnetielle
Pour une entreprise E dont la production peut varier de 0 à 300 unités,le
coût total de fabrication de x unités est donné par la fonction:
C(x)=1/30x3-15x2+2 500x.
On appelle cout marginal la dépense occasionée par la production d'un
objet suplémentaire.On choisit comme modélisation de ce cout marginal
Cm(x)= C'(x)
On suppose que l'entreprise est en situation de monopole,ce qui
a pour effet que la demande est uniquement fonction du prix. La relation
liant le prix de vente unitaire p et demande x (en unités) est:
p(x)=-45/8x+2 750 (autrement ditnquand x objets sont vendus,chacun l'est au
prix p(x).
1)Calculer la recette totale R(x) pour la vente de x unités.
2)On appelle recette marginale l'augmentation de recette procurée
par la vente d'un objet supplémentaire,on modélise cette recette
marginale par rm(x)=R'(x),où R' est la fonction dérivée
de R.Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale
au coût marginal?
3)Montrer que le bénéfice pour la production et la vente de x unités est donné
par:
B(x)=1/30x3+75/8x2+250 x.
Calculer B'(x),ou B' représente la fonction dérivée de B.
En déduire que le bénéfice est maximal quand la recette margibale est
égale au coût marginal.
Que vaut ce bénefice maximal?
Bonjour,
Tout d'abord, petite vérification de tes fonctions car là je ne vois pas le rapport avec le titre.
On a bien:
et enfin
tu confirmes ?
Du coup, tu as des éléments de réponse ?
Par exemple si tu vends x produits au prix p(x), quelle est ta recette ?
(attention c'est -45 et non 47 mais faute de frappe sûrement)
Maintenant que donne C'(x) ? Et dans la foulé, quel est l'ensemble des x vérifiant C'(x)=R'(x) ?
C'(x)=R'(x)
-45/4 x + 2750 = 1/10 x^(2) - 30 x + 2500
-45/4 x + 2750 + 1/10 x^(2) - 30 x -2500 = 0
Je ne sais si c'est correct je suis bloquer à cet question
Des erreurs de signes
-45/4 x + 2750 - [1/10 x^(2) - 30 x + 2500] = 0
soit -45/4 x + 2750 - 1/10 x^(2) + 30 x - 2500 = 0
On met ça sous une forme plus sympa (style ax^2 + bx +c = 0) et discriminant 
Petite erreur de signe. Moi j'ai
-1/10 x^(2) + 75/4 x + 250 = 0
A vérifier si tu es d'accord (je ne suis pas non plus à l'abris d'une erreur de signe 
) et
delta = b^2 - 4ac
Pour la question 3
J'ai fais
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = -45/8 x^(2) + 2750 - 1/30 x^(3) - 15 x^(2) + 2500
= -1/30 x^(3) + 75/8 x^(2) + 2750 - 2500x
= -1/30x^(3) + 75/8 x^(2) + 250x
pour et
Du coup la solution négative, on oublie elle n'est pas réalisable ici (on ne va pas vendre -12.5 produits). Pour 200 produits vendus, la recette marginale est égale au coût marginal.
Parfait tu as l'expression de B de l'énoncé, ça s'annonce bien
B' serait juste aussi mais petite erreur de frappe ou d'étourderie.
Pour la dernière question, je te conseille de faire un tableau de variation sur [0,[ (les valeurs de x négatives ne nous interessent pas car cela n'a pas de sens...) et d'étudier les variations de B et voir que pour
, on a effectivement un maximum sur [0,
[ .
Merci beaucoup de votre aide
J'ai un exercice sur 2 équation à résoudre si je peux le poser ici s'il vous plait?
Je n'ai pas compris comment le faire car je n'ai jamais rencontré ce genre d'équation
De rien
Nop il faut que tu ouvres un nouveau topic car un topic = 1 exercice
Mais je peux y jeter un oeil ou quelque d'autre le fera Rare sont les topics restés sans réponses généralement si le bonjour est là et des pistes de réflexions on aide 
D'accord merci beaucoup j'ai déjà poster ma question il ne reste plus qu'une équation
Passer une bonne journée
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