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Expression analytique d'une projection

Posté par
Jenpol
09-06-20 à 17:21

Salut
J'ai deux sous espaces
F et G d'un espace affine E et on me demande de déterminer l'expression analytique de la projection (quand elle est bien définie) sur F dans la direction de G sans autre informations.
Je ne sais pas comment m'y prendre. Quelqu'un pour me guider s'il vous plaît...
Merci d'avance.🤗

Posté par
Mateo_13
re : Expression analytique d'une projection 09-06-20 à 17:41

Bonjour,

il faut choisir une base de l'espace E formée de vecteurs de F et de G, que l'on va supposer supplémentaires.

Le projeté d'un vecteur u de E sur F suivant G
donne un vecteur u' qui a les les mêmes coordonnées que u sur les composantes de la base qui sont dans E, et comme coordonnées 0 sur les composantes de la base qui sont dans F.

Pour comprendre, fais un dessin dans R^3 et prends pour F le plan engendré par les deux vecteurs i et j et pour G la droite vectorielle engendrée par k.

Dessine un vecteur u quelconque et ses trois composantes, et regarde ce qui se passe pour la projection u' de u sur F suivant G

Posté par
jsvdb
re : Expression analytique d'une projection 09-06-20 à 17:47

Bonjour
Ça devrait t'aider

Posté par
Jenpol
re : Expression analytique d'une projection 09-06-20 à 17:53

Merci Mateo_13. Je crois que j'ai manqué de précision. La projection ici est affine.

Posté par
carpediem
re : Expression analytique d'une projection 09-06-20 à 17:58

salut

Mateo_13 @ 09-06-2020 à 17:41

Bonjour,

il faut choisir une base de l'espace E formée de vecteurs de F et de G, que l'on va supposer supplémentaires.
il ne faut pas le supposer il faut le prouver ... ou le savoir !!!

sinon il faut considérer H = F G et considérer des supplémentaires F' de H dans F et G' de H dans G

et alors la somme E = F' + G' + H est directe ...

Posté par
carpediem
re : Expression analytique d'une projection 09-06-20 à 17:59

ensuite il y a tout de même un pb : on parle d'espace affine ...

Posté par
Jenpol
re : Expression analytique d'une projection 09-06-20 à 18:00

jsvdb j'avais lu cet article. Mais vu que la définition générale ne donnait pas de procédé pour établir l'expression analytique je ne m'y étais pas appesanti.
Je vais m'y replonger.
Merci pour l'aide.



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