Bonsoir, j'ai quelques lacunes au niveau des suites puisqu'apparemment on était censé les avoir vu en première. Je viens chercher de l'aide ici car je bloque depuis hier sur ces questions. Mon exercice traite de deux suite géométriques.
"U0 = 2
Un+1 = (1/4)Vn
V0 = 2
Vn+1 = (3/4)Un + (1/2)Vn
1)Démontrer que pour tout entier n, Un > 0 et Vn > 0
2)On considère la suite (S[/sub]n[/sub]) définie par Sn en fonction de n.
3)On considère la suite (qn) définie par qn = Un/Vn. Démontrer que pour tout entier n, qn+1 = 1/(3qn + 2)
4)On considère la suite (Wn) définie par Wn=(3qn - 1)/(qn + 1)
Montrer que (Wn) est une suite géométrique. Exprimer Sn en fonction de n
5)Montrer que qn = -[(Wn + 1)/(3 - Wn)]
En déduire une expression qn en fonction de n puis la limite de (qn)
6)Exprimer Un et Vn en fonction de n. Etudiez la convergence des suites (Un) et (Vn)."
Alors voilà ce que j'ai fait pour l'instant :
1)
Un > 0
Vn*(1/4) > 0*(1/4)
Un+1 > 0
Vn > 0
Un + Vn > 0
(3/4)Un + (1/2)Vn > 0
Vn+1 > 0
2)
Sn+1 = Un+1 + Vn+1
Sn+1 = (1/4)Vn + (3/4)Un + (1/2)Vn
Sn+1 = (3/4)Vn + (3/4)Un
Sn+1 = (3/4)(Vn+ Un)
Sn+1 = (3/4)Sn
Sn = S0*qn
Sn =4*(3/4)n
4), 5), 6): Je bloque totalement
Merci à ceux qui prendront le temps de répondre. C'est un peu compliqué au niveau des fractions sur PC, désolé j'espère que c'est pas trop brouillon.
Bonsoir
Désolé j'ai oublié de noté mes avancés pour la 3), du coup je rajoute ça à la suite (et je viens de voir qu'on peut insérer des fractions, désolé pour l'énoncé las très lisible, je peux le réécrire correctement si ça dérange
3)
qn =
qn+1 =
qn+1 =
qn+1 =
qn+1 =
Rectification de la 2)
On considère la suite (Sn) définie par Sn en fonction de n.
Et pour la 1 il me semble que si Un+1 > 0, (Un) > 0
J'suis vraiment tête en l'air, j'ai toujours pas rectifié la 2)
2) On considère la suite (Sn) définie par Sn = Un + Vn.
Montrer que la suite est une suite géométrique. Exprimer Sn en fonction de n.
Tu n'as pas du tout dit que tu faisais une démonstration par récurrence pour la 1ère question.
C'est donc un problème de rédaction.
Ah mais oui bien sûr,
Wn+1 =
W0 = 1, donc Wn = 1 *
Maintenant (pour la 5)) il faut que j'arrive à montrer que
qn =
Pas vraiment non. Mais je ne suis pas sûr de ce que je fais non plus, est-ce que je devrais chercher que
qn =
ou que
qn =
ou bien encore si je dois tout développer en partant de qn+1
Bonjour
dépannage en passant
non, c'est bien plus simple que tout ça
quand tu as ceci
Wn=(3qn - 1)/(qn + 1)
c'est comme si tu avais b=(3a-1)/(a+1)
eh bien tu peux tirer a en fonction de b (produit en croix, etc)
c'est la même chose ici avec tes suites
je l'ai dit...
produit en croix
développer
regrouper ce qui contient a dans un seul membre
et terminer proprement
Je me suis embrouillé pour rien avec la mauvaise formule, j'espère que c'est la fatigue sinon je pense que c'est simplement mes neurones qui se comptent sur les doigts d'une main.
donc a(3-b) = b+1
a =
mais le signe de la fraction n'est pas le bon
oui, je pense que le signe que tu as trouvé est OK, voir l'énoncé (erreur ? )
ensuite à la question 4, tu as montré que (wn) était géométrique
donc tu as une formule pour exprimer wn en fonction de n
et tu remplaces dans qn trouvé à la question 5
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