Ahh, problème d'image jointe (l'aperçu était cependant correct ) ?

je les ajoute ici :



et

En fait, c'est Mikayaou qui a offert le gâteau, et ils ont tellement arrosé l'événement, qu'il a oublié de poster les images  

le chouchen... corsé !

bonsoir

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euh Problème pratique: comment on fait pour poster une image aussi bien faite? (avec quel logicel? pas possible avec paint?)

Coucou, j'en ai trouvé un qui ressemble...



Ce qui veut dire que j'ai trouvé le peintre

Bonsoir

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Par graphique ( Cabri) t = 26°5  ; les calculs c'est pour demain.

salut geo et merci pour ta réponse qui est

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bonne .........les pointillés et le smiley, c'est juste pour induire en erreur ceux qui lisent les blanqués : lol :..........

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t = arctan(1/x)

avec x solution de :

144arcsin( (x²+V(4+3x²))/(2+2x²) ) +72x(V(4+3x²) - 1 )/(2+2x²) - 43pi - 24V3 = 0

d'où x = 2,006 et t = 26,5007°

toujours la même erreur

il s'agit de : SINE QUA NON     

merci Mikayaou

Bonjour
Calculs lourds
Si H est l'intersection de BD et de FE alors x = 1/tan(t) = BH/HE
Comment trouves-tu   144arcsin( (x²+V(4+3x²))/(2+2x²) ) +72x(V(4+3x²) - 1 )/(2+2x²) - 43pi - 24V3 = 0
et comment la résoudre ; dérive ne me donne pas x=2
Je te remercie
A+

j'ai jeté mes brouillons :embrarras:

j'ai retourné le coeur et ai pris un repère d'origine A avec AB=2

puis suis arrivé à des intégrales de V(1-x²) d'où les arcsin et V

le x est la pente de la droite bleue pointillé vers le haut

Merci
J'ai failli commencer analytiquement
Je vais essayer.
A+

Bonjour
Sans l'analytique ( avec acharnement) on y arrive ( non sans mal)
ADC est équilatéral  ; AB = 2
angle ADE = a   ;  angle EAC = a'  avec a + a' = 60°=pi/3  ; BD=4.sin(60)=23  ;  AK=2+BK=2+EK.tg(t) = 2+4.sin(a').tg(t)
aire curv ADC = aire  triADB + aire curv BDE + aire curv BEC
16pi/6 = 2.23/2 + aire curv BDE + aire curv BEC   =>  aire curv BEC = 8pi/3 - 23 - aire curv BDE   (*)
or 2.aire curv BDE = aire curv BEC+ pi /2  ==>    par(*)  2.aire curv BDE =  8pi/3 - 23 - aire curv BDE  + pi/2  ==>  3.aire curv BDE = 19pi/6 - 23 ==>
aire curv BDE = 19pi/18 - 23/3    (**)
de plus  segment circulaire DE = 4²(a-sin(a))/2=8(a-sin(a))  =>  aire curv BDE = triangle BDE + segment circul.DE =
BD.BK/2  + 8a - 8sin(a) = 3.4sin(a').tg(t) + 8.pi/3 - 8a' - 8sin(pi/3-a')  = 19pi/18 - 23/3   par (**)

=>43sin(a').tg(t) - 8sin(pi/3-a') + 29pi/18 -8a' + 23/3 = 0 (1)

or dans ABE   ;  BE² = 4 + 16 - 16cos(a') = ...= 4.(1+8sin²(a'/2))
EK = 4sin(a') = BE.cos(t)   ==>   cos(t) = 2sin(a') / (1+8sin²(a'/2))    (2)
=> tg²(t) = 1/cos²(t) -1 = (1+8sin²(a'/2))/ (4sin²(a')) - 1  et en remplaçant dans (1)
finalement  on doit  résoudre  

43sin(a').{ (1+8sin²(a'/2))/ (4sin²(a')) - 1}  - 8sin(pi/3-a') + 29pi/18 -8a' + 23/3 = 0

qui donne a' = 0.6443436153  radian  ( = par Derive )

d'où par (2)  donne  t = 0.8949288244 radian  ==>
t = 26.50071101°

A+

heureux que tu confirmes geo3

Bonjour
finalement, quand je vois les calculs de geo3, je me dis que la gourmandise, ça a du bon ....

il faut dire que, entre temps, j'ai légèrement modifié la figure : ce ne sont plus 3 demi-cercles mais 2 demi-cercles plus deux arcs

quid du résultat avec 3 demi-cercles ?

bon bin, avec une figure, ça vous plairait plus ?

Citation :

Pour faire suite à [expresso]_JFF_Charade_67, lafol a reçu, de la part de borneo, un gâteau d'anniversaire en chocolat en forme de coeur qu'elle désire partager en trois, de façon équitable

Le gâteau est modélisé ainsi :



- deux demi-cercles de rayon R : AB et BC
- un demi-cercle de rayon 2R centré en B

lafol ne désire trancher le gâteau qu'avec 2 coupes passant par B ( pointillés bleus )

Pouvez-vous lui indiquer l'angle t entre chaque coupe et l'axe BD ?

bon comme tu sembles tenir à ce qu'on partage ce gâteau équitablement ...

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Les parts supérieures contiennent un demi-disque de rayon R, aire pi R²/2, et un secteur angulaire d'angle (pi/2-t) et de rayon 2R, aire (pi -2t)R².
total 3piR²/2 - 2tR²
La part inférieure est un secteur angulaire de rayon 2R et d'angle 2t, aire 4tR²
On les veut égales

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donc on cherche
3pi/2 - 2t=4t, c'est-à-dire t=pi/4

plus simplement, le rayon du bas étant le double de ceux du haut, le gros demi disque vaut quatre petits demis disques, on en a donc 6 en tout, donc deux par part, donc une part = deux petits demi-disques = un petit demi-disque + un quart de grand = 2 quarts de grand, d'où la coupe à pi/4

merci lafol, je n'ai pas à refaire mon dessin