[expresso]_JFF_ La tête au carré !

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[expresso]_JFF_ La tête au carré !
Posté par 
mikayaou  14-06-07 à 15:21
Bonjour

Une tite JFF ?

Citation :

Estelle constate avec étonnement que :

- le plus petit entier dont la somme des chiffres vaut 1 est le nombre 1,

- le plus petit entier dont la somme des chiffres vaut 2 est le nombre 2,

- ...

- le plus petit entier dont la somme des chiffres vaut 10 est le nombre 19,

- le plus petit entier dont la somme des chiffres vaut 11 est le nombre 29,

Elle se demande, s'il existe, quel est le plus grand nombre de cette liste qui soit le carré d'un nombre entier ?

Qu'en pensez-vous ?

-----------------------

Question subsidiaire :

Connaissant deux points A et B, et n'ayant qu'un compas comme seul outil, comment construire le carré de côté AB ?

Comme d'hab', réponses détaillées mais blanquées

Bon amusement !

 Posté par 
lo5707re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:26
salut mika

Si la question est bien 
Citation :
Qu'en pensez-vous ?

alors je réponds: "pas grand chose..." 

Tu es sûr que c'est bien le plus grand nombre et pas le plus petit?
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:28

 Posté par 
stellare : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:30
Bonjour Papy Mikayaou 

J'aurais préféré une question subsidiaire sur le cinéma...
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:34
les années 60, le cinéma, stella ?

car des questions sur les chansons de Mika, tu ne devrais pas trouver...

 Posté par 
stellare : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:36
Tu rigoles, je vis avec mon temps moi. D'ailleurs sur mon bureau il y a le dernier album de Mika. 
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:36
 Posté par 
Nicolas_75 re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:46
Bonjour,

Je pinaille avant de travailler mon chinois :

Citation :
Connaissant deux points A et B, et n'ayant qu'un compas comme seul outil, comment construire le carré de côté AB ?

"le" ou "un" ?

Nicolas 
 Posté par 
Nicolas_75 re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:47
ou "l'un des deux" (en mettant [AB] entre crochets) ?

J'ai honte. Je sors...

Nicolas
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:48
effectivement, Nicolas, tu peux tous les donner si tu veux 
 Posté par 
lo5707re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 15:53
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pour une somme de 13, il y a 49 = 7²

après ça il faut voir s'il existe un carré de la forme k9...9, avec k compris entre 1 et 9

hmmm... 

je sais pas si je vais encore prendre le temps de chercher 

à première vue je dirais 49
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 16:00
 Posté par 
simon92re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 19:58
bonjour 

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pour la question subsidiaire, je propose de créer le triangle équilatéral ABC, puis le triangle équilatéral BCD, ensuite, toujours grace au compas on trouve la moitié de [CD] nommé I, donc l'angle ABI=ABC+(CBD/2)=60+(60/2)=90°, ensuite, on trace la droite (BI) pour trouvé le point E tel que BE=BA et ABE=90°, maintenant qu'on a trois point on peut facilement trouver le point F qui est le seul autre point (car B l'est aussi) étant l'intersection des deux cercles de rayon AB de centre A et E...

on a donc construit le carré ABEF 
 Posté par 
garnouillere : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 20:15
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je suppose que la liste n'est pas exhaustive...

dans ce cas, le nombre cherché est le carré d'un nombre qui se termine par 3 ou 7
 Posté par 
garnouillere : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 20:24
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j'opte pour 49

justification : le chiffre des dizaine d'un nombre qui se finit par 3 ou 7 est pair et ne peut donc être 9, le nombre ne s'écrirait pas sous la forme k9999...9
 Posté par 
Fractalre : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 22:07
Bonjour 

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Pour la question subsidiaire, sauf erreur les côtés du carrés sont rectilignes, non?

Comment on pourrait les tracer avec un compas? 

Fractal 
 Posté par 
simon92re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 22:12
fractal, 
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je comprend pas bien ce que tu dis, mais c'est possible, en tout cas,je crois, regarde ma solution a 19h58
 Posté par 
Fractalre : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 22:14
simon92 -> 
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Citation :
ensuite, on trace la droite (BI)

Citation :
et n'ayant qu'un compas comme seul outil

Raté 

Fractal 
 Posté par 
simon92re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 22:20
et une régle ca parait normal!
 Posté par 
Fractalre : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 22:21
Oui mais non, sinon c'est trop facile, tu traces les perpendiculaires et c'est fini.

Mikayaou demande bel et bien avec le compas seul 

Fractal 
 Posté par 
simon92re : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  14-06-07 à 22:26
commenjt tu trac eun trait alors?
  Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ La tête au carré !  15-06-07 à 07:49
la remarque de Fractal est pertinente

Comment determiner les 2 autres points du (d'un) carré de côté AB donné ( il ne sera pas demandé de tracer AD, BC et CD )