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. J'ai regardé les blankés Bonjour à tous,
Je tiens à préciser une chose: tout ceci n'est que FICTION 
J'aurais été bien incapable d'épater la galerie avec des jeux mathématiques dans le train avec Minkus!
Sacré Mikayaou ! Mais je suis une fois de plus honorée d'être honorée 
Bravo à toutes et à tous pour vos résultats.
Cette JFF était beaucoup trop mathématique pour moi 
(Ce serait amusant d'organiser ce voyage pour de bon, mais avec Mikayaou aux commandes 
)
Salut a tous, les grands et les petits 
Je suis vraiment desole mais je me vois oblige de rendre caduque tout ce qui precede car on est parti en bus
Merci a mikayaou pour la citation.
ah...le bus ! merci minkus
A propos de bus, il m'en revient une :
Un curé et un chauffeur de bus arrivent au ciel.
Dieu les accueille et après avoir détaillé leur passé, dit au chauffeur de bus :
- Je te souhaite la bienvenue au ciel; tu vois la grande maison luxueuse là-bas ? tu vas pouvoir y finir tes jours.
Puis il se tourne vers le curé et lui dit :
- Tu vois la petite maison dans le coin ? C'est là que tu vas passer le reste de ton existence.
Le curé, offusqué, dit à Dieu :
- Mais enfin, comment se fait-il que moi, un curé, mérite une petite maison misérable et que tu donnes une maison de luxe à un simple chauffeur de bus ?
- C'est simple, répondit Dieu : toi, pendant que tu disais la messe, tout le monde dormait, tandis que lui, pendant qu'il conduisait son bus, tout le monde priait.
Bonjour,
Pour monter au ciel, merci d'emprunter l'escalier de service, l'ascenceur est en panne !!!
> Mikayaou
J'ai mis ma réponse définitive à ta JFF dans mon post du 13/01/2007 à 19:55 : c'est juste ?
A+, KiKo21.
désolé kiko, je ne t'oublie pas mais les charadier(e)s sont impatient(e)s
demain ou après-demain, sans faute
Une proposition de solution, sans excel :
Soit x et y les deux nombres avec x>y, la somme S s'exprime comme :
S = (x+y)+(x-y)+(xy)+(x/y) = 2x+xy+x/y = x(2+y+1/y) = x(y²+2y+1)/y
S = x(y+1)²/y = (y+1)²(x/y)
S est de le produit d'un carré (y+1)² par un entier (x/y)
1) S = 1024 = 4^5 => 1024 ne peut être divisible que par les carrés parfait suivants : 1, 4² ou (4²)²
(y+1)² ne peut alors être égal qu'à 1, 4² ou 16² ce qui conduit à ce que y ne peut valoir que 0, 3 ou 15
Le cas 0 étant à exclure,
y = 3 => x = 1024*3/16 = 192 > 99 est à exclure aussi
reste y = 15 => x = 1024*15/16² = 60
Pour S=1024 les seuls jetons possibles sont 15 et 60
2) S = 243 = 3^5 => 243 ne peut être divisible que par les carrés parfait suivants : 1, 3² ou (3²)²
(y+1)² ne peut alors être égal qu'à 1, 3² ou 9² ce qui conduit à ce que y ne peut valoir que 0, 2 ou 8
Le cas 0 étant à exclure,
y = 2 => x = 243*2/9 = 54
y = 8 => x = 243*8/9² = 24
Pour S = 243, il ya deux couples possibles (2,54) et (8,24)
Il est donc fort probable qu'Orsolya ait donné un couple alors que la bande des 4 en ait tiré un autre.
3) S = 32 = 2^5 => 32 ne peut être divisible que par les carrés parfait suivants : 1, 2² ou (2²)²
(y+1)² ne peut alors être égal qu'à 1, 2² ou 4² ce qui conduit à ce que y ne peut valoir que 0, 1 ou 3
Le cas 0 étant à exclure,
y = 1 => x = 32*1/4 = 8
y = 3 => x = 32*3/4² = 6
Pour S = 32, il ya deux couples possibles (1,8) et (3,6)
Merci pour votre participation
alors, mes propositions:
pour les deux premiers jetons :
Cliquez pour afficherpour les deux seconds jetons :
Cliquez pour affichermon raisonnement
Cliquez pour afficherj'ai trouvé cette énigme il y a une heure à peine... bien tournée et très intéressante... elle est plus facile à élucider avec quelques notions d'arithmétique...
disons que c'est encore le décallage horaire qui me donne le rôle de la tortue!
il me faudrait un smiley "tortue"!...
Alors, à la façon d'Eric1, le bilan des participants :
kiko21 
plumemeteore
borneo
lo5707
_Estelle_
garnouille pour sa résolution tardive mais sans utilisation d'excel ou d'autre moyen d'examen exhaustif des cas
En effet, le mode de résolution n'était pas demandé, mais le raisonnement pur est tout de même plus beau, d'autant qu'il est le seul autorisé dans le cas de résolution de problèmes d'Olympiades => pas de calculette programmable, ni d'ordis avec excel et autre OpenOffice...
Merci pour votre participation
.
Bonsoir,
> Mikayaou
Il est donc fort probable qu'Orsolya ait donné un couple alors que la bande des 4 en ait tiré un autre.
Et le raisonnement d'Orsolya ???? Pourquoi a-t-elle choisi un couple plutôt qu'un autre ???????? Quelle est sa "recette de cuisine" ?????
J'avais proposé :
N = n5
petit jeton x = n² - 1
grand jeton y = n.x
exemples :
1024 = 45 d'où x = 4² - 1 = 15 et y = 4.15 = 60
243 = 35 d'où x = 3² - 1 = 8 et y = 3.8 = 24
32 = 25 d'où x = 2² - 1 = 3 et y = 2.3 = 6
Vérification avec 3125 = 55
d'où x = 5² - 1 = 24 et y = 5.24 = 120
(120+24)+(120-24)+(120*24)+(120/24) = 144 + 96 + 2880 + 5 = 3125
ça marche à priori à coup sûr pour trouver un couple : vos avis ???
A+, KiKo21.
>kiko21
l'idée, en scénarisant cette saynète, était d'obliger les personnes cherchant cette JFF à s'assurer qu'il n'y avait pas plusieurs couples de solutions.
Dans l'absolu, Orsolya fait "de tête" les calculs que j'ai indiqué dans mon post de 12:43.
Ainsi, il y a bien incompréhension entre Orsolya et "la bande des quatre" pour 243.
Enfin, ta solution avec 5^5 ne convient pas puisque le nombre inscrit sur des jetons est inférieur ou égal à 90.
Bonjour,
> Mikayaou
Dans l'absolu, Orsolya fait "de tête" les calculs que j'ai indiqué dans mon post de 12:43.
Ouah !! Quelle tête cette Orsolya !!!
Enfin, ta solution avec 5^5 ne convient pas puisque le nombre inscrit sur des jetons est inférieur ou égal à 90.
"Recette de cuisine" plutôt que "solution".... mais à priori convenant doublement, aussi bien pour des jetons dont la valeur est inférieure à 90 que pour ceux dont elle est supérieure à 90...
Alors ? Recette de cuisine universelle pour trouver à coup sûr une combinaison de deux jetons ??? Quelqu'un peut le démontrer ??? Peut-être Orsolya, qui sait...
En tout cas, j'ai adoré ta JFF : Merci Mikayaou
A+, KiKo21.
P.S. à priori, pas de solution pour 1 ???
oh... deux smileys!... merci...
je regarderai la recette de KiKo21 cet après-midi (il est 6h45, je pars bosser!)
Re-bonjour,
x = n²-1
y = n.x = n.(n²-1)
Si x et y sont solutions alors (x+y) + (y-x) + (x.y) + (y/x) = N
(x+y) + (y-x) + (x.y) + (y/x) =
[(n²-1)+n.(n²-1)] + [n.(n²-1)-(n²-1)] + [(n²-1).n.(n²-1)] + [n.(n²-1)/(n²-1)] =
(n²-1).[1+n+n-1+n.(n²-1)] + n =
(n²-1).(2n+n3-n) + n =
(n²-1).(n3+n) + n =
n5+n3-n3-n+n = n5 = N
CQFD
A+, KiKo21.
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