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En ordonnant les triangles du plus grand au plus petit et en appelant a, 99, b, c, d, e, f, 19, g, h leurs côtés respectifs, on a les équations suivantes
a = 99 + e, a = b + c, 99 = b + f, c = d + g, d = f + 19, d = 99 - c.
On peut exprimer tout en fonction de d :
a = 217-2d, b = 118 -d, c = 99 -d, e = 118 -2d, f = d -19, g = 99 -2d, h = 3d - 118.
On suppose que les côtés sont entiers.
Trois valeurs de d donnent des côtés compatibles avec la figure : 41, 42, 43.
La seule qui donne une surface vide de forme comparable à celle de la figure est d = 42.
On trouve a = 133, b = 76, c = 57, d = 42, e = 34, f = 23, g = 15 et h = 8.

Il y a un peu de tâtonnement à la fin.

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l'assemblage des 10 triangles semble donner une figure semblable à la surface noire, non ?

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pourquoi, sur les trois solutions trouvées (et pourquoi pas d=40 d'ailleurs ?), n'en retiens-tu qu'une seule ?
peux-tu joindre, si tu les as faites, les différentes figures trouvées ?

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En fait, j'ai un peu de mal avec les images, et je n'arrive pas à les blanker, ni à les comprimer, ça donne des trucs énormes.
Si on prend d = 40, on obtient g = 19, ce qui ne va pas, car g est plus petit que 19 sur la figure.
Avec d=41, on a h = 5 et les proportions de la figure noire ne sont plus respectées.
Avec d = 43, g=13, h=11 et les proportions ne sont pas non plus respectées entre g et h.
Pour d > 43, g devient inférieur à h, impossible.
Et pour d < 40, h est négatif.
Tiens, je m'aperçois que j'ai oublié de recopier une équation : f = g + h.
Pour les énigmes officielles, ça me ferait plaisir d'être finaliste, on verra bien