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Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x

Posté par
mirmath 29-01-17 à 15:47

Bonjour,

Alors voilà, je voudrais exprimer cos(x/2) en fonction de cos x. J'ai beau essayer, je tourne en rond.

Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci bien

Posté par
pgeodre : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 15:50

cos x = cos (2 * x/2) = ..

Posté par
heklare : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 15:52

Bonjour

\cos 2\alpha=\cos^2\alpha -\sin^2\alpha= 2\cos^2\alpha -1=1-2\sin^2\alpha

Posté par
geeegeee124re : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 15:56

Bonjour

cos(2*x/2)=2cos(x/2)-1
donc cos(x/2)=(cosx+1)/...

Posté par
heklare : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 15:58

ce n'est pas ce que j'ai écrit  où est passé le carré ?

Posté par
mirmathre : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 20:05

Je trouve enfin que cos (x/2) = (cosx + 1)/2

J'aimerais qu'on m'affirme ma réponse, et en plus on me demande la réponse pour x [0 ; ].. ça change quelque chose?

Posté par
malou Webmasterre : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 20:17

ne pas se fier à ce qu'a écrit geeegeee124
croire ce qu'a écrit hekla

Posté par
malou Webmasterre : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 20:18

et tu pourras vérifier ta réponse grâce à ce fichier
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

Posté par
heklare : Exprimer cos(x/2) en fonction de cos x 29-01-17 à 20:18

de \cos 2\alpha= 2\cos^2\alpha -1 on tire 2\cos^2\alpha= \cos 2\alpha+1

d'où \cos ^2\alpha=\dfrac{\cos 2\alpha +1}{2} et \cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{\cos 2\alpha +1}{2}

si x\in[0~,~\pi] alors \dfrac{x}{2}\in \dots et alors le cosinus est \dots


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