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Exprimer des vecteurs

Posté par
Cerise13200 23-07-18 à 10:47

Bonjour,

Je bloque sur la première question de cet exercice. En effet, même en utilisant la relation de Chasles, je ne trouve pas pareil que la correction.  Pourriez-vous m'aiguiller?

P.s : Puis-je joindre la photo de la figure?

On donne un triangle IJK  A le symétrique de K par rapport à J, B le symétrique de I par rapport à K et C le symétrique de J par rapport à I.

1) Déterminer les coordonnées de K dans le repère ( A, (vecteur)AB,(vecteur)AC)
Pour cela on exprimera AK (vecteur) en fonction de AB(vecteur) et AI(vecteur) puis AI (vecteur) en fonction de AJ (vecteur) et AC (vecteur) et enfin AJ (vecteur) en fonction de AK (vecteur)

Posté par
Mounkaila144re : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 10:49

Oui vous pouvez joindre la photo de la figure

Posté par
Cerise13200re : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 10:54

Bonjour,

Voici la photo de la figure

Merci d'avance !

***Image recadrée***

Exprimer des vecteurs

Posté par
DOMOREAExprimer des vecteurs 23-07-18 à 11:32

bonjour,
Soit I', J',K' les projections respectives de I,J K sur (AB) parallèlement à (AC).

Repère des figures dans lesquelles tu peux utiliser le Théorème des milieux
Après tu pourras utiliser correctement le théorème de Chasles pour rédiger

Procède d'une manière analogue pour l'autre coordonnée .

Posté par
heklare : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 11:44

bonjour

je n'utiliserais pas les indications

\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK} or  \vec{BK}=\dfrac{1}{2}\vec{BI}

et on tourne   \vec{BI}=\vec{BC}+\vec{CI}

or \vec{CI}=\dfrac{1}{2}\vec{CJ}

\vec{CJ}=\vec{CA}+\vec{AJ}

or \vec{AJ}=\dfrac{1}{2}\vec{AK}

reste à remonter  et \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}

Posté par
DOMOREAExprimer des vecteurs 23-07-18 à 12:16

Bonjour,
évidement mais là tu lui fais son exercice.

Posté par
heklare : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 12:49

je ne pense pas
j'ai repris les indications données mais en pensant qu'il y avait une erreur au départ  ce n'était pas \vec{AI} qu'il fallait lire mais \vec{BI}

Posté par
Minetre : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 12:59

Salut ,
  je crois que ça donnera : AK= 4/7(AB) - 2/7 (AC)  

Posté par
Cerise13200re : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 13:54

Bonjour,

A partir de ce que vous avez écrit je ne trouve que ceci. Je ne vois pas comment on peut remonter :

BK= 1/2(BC+CI)
CI= 1/2(CA+AJ)
AJ=1/2(AB+BK)

Posté par
Minetre : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 14:12

  Salut cerise13200 ,
  quand on fait AK= AB+BK  , or BK=1/2(BI ) ; donc on aura AK= AB + 1/2 ( BI )
  Ensuite tu décompose  :
                                                      AK= AB + 1/2 ( BC + CI)  or CI= 1/2 (CJ)
                                                        
                                                 AK = AB + 1/2(BC) + 1/4 ( CJ)

                                           AK= AB + 1/2 (BC) + 1/4 (CA+AJ) or  AJ= 1/2 AK


                                           AK = AB + 1/2 (BC) + 1/4 CA + 1/8 AK

              Et aussi  tu fait BC = AC - AB .  Je te laisse faire le reste                              
                                             AK=        

Posté par
Cerise13200re : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 14:37

Alors je pense avoir trouvé:

AK=AB+1/2AC-1/2AB-1/4AC+1/8AK
=2/2AB-1/2AB+2/4AC-1/4AC
=8/7(1/2AB+1/4AC)
AK=8/14AB+8/28AC

Pour résumer on devait partir du théorème des milieux et de la relation de Chasles.

Posté par
heklare : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 15:10

dans ce que je vous ai présenté  ou dans l'indication donnée (avec erreur) il n'est pas question de la droite des milieux uniquement de la définition du milieu d'un segment et de la relation de Chasles

décomposition avec la relation de Chasles en faisant intervenir les points que l'on connaissait

n'oubliez pas de simplifier \dfrac{8}{28}=\dfrac{2\times 4}{7\times4}

Posté par
PLSVUre : Exprimer des vecteurs 23-07-18 à 20:20

Bonsoir,
Pour info   à partir de Chasles et du milieu d'un segment
soit ABC triangle et  M milieu de [BC]
\vec{BM}=-\vec{CM} \\ \vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM} \\ \vec{AM}=\vec{AC}+\vec{CM} \\ 2\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{AC} \\
c'est à dire   théorème de la médiane  ( qui sera vu en 1ère )
On l'applique deux  fois  ,voir les indications données


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