sin(5x)=sin(4x+x)
on utilise sin(a+b)=sina cosb+sinb cosa

=sin4x cos(x)+sinx cos(4x)

ensuite on continue (on joue avec la trigo)

sin2x=2 sinx cos x

donc sin4x=2sin2xcos2x=4sinx cosx cos2x

et cos (2x)=1-sin(x)^2

donc sin(5x)=4sinx cosx cos2x cos x + sinx (1-sin(2x)^2)

=4 sinx cos²x (1-sinx^2) + sin x (1- 2sinx² cox²)

= 4 sin x (1-sinx ²) (1-sinx ²) + sin x (1-2sinx x² (1-sin x)²)

= 4 S (1-S²)(1-S²) + S(1-2S(1-S)²)
= 4S (1+S4-2S²)+S(1-2S-2S3+4S²)
=4S+4S5-8S3+S-2S²-2S4+4S3
=4 S5 -2S4 -4S3-2S²+4S

sauf erreur de calcul

si erreur de calcul !

c'est cos(2x)=1-2sinx²

je te laisse répercuter mon erreur.

en gros avec sin(2x)=2sinx cos x
et cos(2x)=1-2sinx ²

tu arrives a tout ramener à des sin x

bon courage

ça serait beaucoup plus simple en utilisant les nombres complexes.

oui, (quoi que là c'est pas trop compliqué)
L'énoncé semblait partir sur cette piste (en économie, peut être que la manipulation des complexes n'est pas commune?)

G.