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Exprimer terme général suite
Bonjour à tous !
Alors voilà, je suis tombée sur le livret de préparation à l'entrée en prepa de Louis le Grand, et un exercice me pose problème. Je pense qu'il me manque la méthode car je ne vois pas comment m'y prendre...
La suite xn definie par x0=1 et xn+1=x0 +x1+...+xn
La consigne : pour n appartenant aux entiers naturels, exprimer xn en fonction de n.
D'avance, je vous remercie !
Etape 1 : tu calcules les premiers termes x1, x2, x3, x4, x5 si nécessaire, etc
Etape 2 : tu essaies de deviner la forme générale.
Etape 3 : par une démonstration par récurrence, tu démontres que la formule que tu viens de deviner, elle est correcte.
Bonjour,
Autre piste qui cache la récurrence :
Écrire xn+1 = x0 +x1+...+xn-1+xn = (x0 +x1+...+xn-1)+xn pour n 
1.
Et reconnaître quelque chose dans la parenthèse.
Merci à tous d'avoir répondu si vite !
J'ai deviné ma formule : xn=2n-1
Pour la récurrence, il faut trouver que xn+1=2n
Pour ça, j'ai essayé de me servir de la formule de xn+1 :
xn+1=x0+x1+...+xn
Mais je n'arrive pas à atterrir à 2n. Je pense qu'il faut me servir de la formule de la somme des termes d'une suite géométrique, mais même en faisant ça, je reste loin de 2n...
bonjour,
en attendant le retour de ty59847 ou Sylvieg :
tu y es presque !
xn = x0 + x1 + .............. + xn-1
xn+1 = x0 + x1 + ................ + xn-1 + xn
donc
xn+1 = ??
Bonjour et merci Leile d'avoir clarifié les choses 
@Leoninie,
Une fois démontré xn+1 = 2xn, une récurrence n'est plus nécessaire.
La suite est géométrique ; on peut donc écrire l'expression de son terme général en utilisant le cours.
Je dis que la récurrence est cachée car la formule du cours se démontre par récurrence...
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