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Exprimer un plan comme espace vectoriel engendré par des vecteur
Bonsoir,
Je m'interroge : peut-on toujours exprimer un plan dans l'espace comme un espace vectoriel engendré par des vecteurs ?
Par exemple le plan d'équation z=0 est égal à {(x,y,0) , x,y
}= Vect((1,0,0), (0,1,0))
Mais par exemple pour le plan d'équation y+2z=6 comment pourrait-on l'écrire comme un espace vectoriel engendré par des vecteurs ?
Merci d'avance pour vos réponses !
bonjour
c'est comme qui dirait un peu la définition d'un plan d'être de dimension 2, et donc engendré par deux vecteurs... 
Bonjour
tu peux passer par un vecteur normal n à ce plan, et prendre deux vecteurs indépendants et normaux à n
une façon simple de trouver deux vecteurs indépendants engendrant le plan (donné par une équation cartésienne) est de considérer un vecteur normal au plan et de prendre deux vecteurs orthogonaux à ce normal... qui ne sont pas colinéaires entre eux !
Une question si le plan était un espace vectoriel engendré par 2 vecteurs alors on devrait avoir (0,0,0) dans le plan non?
Pour le plan d'équation y+2z=6 ce n'est pas le cas...On pourra par contre peut-être écrire le plan comme un point + espace vectoriel engendré par des vecteurs ?
En notant (P) le plan d'équation y+2z=6
On peut dire A=(1,0,3) P
B=(1,6,0) P et C=(0,0,3) P
Et ensuite que les vecteurs AB et AC définiront le plan (s'ils ne sont pas colinéaires) ?
ha ben si tu parle de plan vectoriel alors effectivement, y+2z=6 n'est pas l'équation d'un plan vectoriel !
Ah d'accord, je ne connaissais pas ce vocabulaire de plan vectoriel, je viens de regarder, il s'agit alors d'un plan affine ?
Peut-on l'écrire comme (a,b,c) +Vect((0,6,-3),(-1,0,0)) par exemple ?
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