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Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un

Posté par
Ilyanito 27-05-21 à 16:54

Bonjour, je bloque à une question :
Exprimer wn+1 en fonction de un+1, puis en fonction de un. En déduire que
wn+1=1, 03(un−200 000).

Rappelons que :
un+1 = 1,03un-6000
wn= un -200000

Posté par
heklare : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 17:16

Bonjour

Qu'est-ce qui vous pose problème ?

w_{n+1}=u_{n+1}-200000

Remplacez u_{n+1} par son expression en fonction de u_n simplifiez et mettez 1,03 en facteur

Posté par
Ilyanitore : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 17:47

hekla @ 27-05-2021 à 17:16

Bonjour

Qu'est-ce qui vous pose problème ?

w_{n+1}=u_{n+1}-200000

Remplacez u_{n+1} par son expression en fonction de u_n simplifiez et mettez 1,03 en facteur



Ça fera donc
wn+1 = (1.03un-6000)-200000

Posté par
Ilyanitore : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 17:51

Enft c'est l'expression en fonction de un que je n'arrive pas à réaliser

Posté par
heklare : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 17:53

Pas la peine de citer

  Vous n'avez effectué que la première partie  remplacer u_{n +1}

-6000-200000= \dots = 1,03\times -200000

Posté par
Ilyanitore : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 17:57

Je suis désolé, mais je comprend pas du tout la, pouvez vous reprendre depuis le début.
Merci

Posté par
heklare : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 18:05

On remplace u_{n+1} par sa définition   On a donc

w_{n+1}=\underbrace{1,03u_n-6000}_{u_{n+1}}-200000

on effectue -6000-200000

on a donc w_{n+1}=1,03u_n-206000

maintenant on met 1,03 en facteur

w_{n+1}=1,03\left(\dots \right)

On reconnaît dans la parenthèse

Posté par
Ilyanitore : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 18:43

Ah ok il y au donc
wn+1= 1,03 ( un-200000)

Posté par
heklare : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 18:52

Que reconnaissez-vous dans la parenthèse ?

Posté par
Ilyanitore : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 27-05-21 à 21:41

Un - 200000
Cbon ?

Posté par
heklare : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 28-05-21 à 00:20

Ce n'est pas tellement une reconnaissance, c'est plutôt une lecture

Comment est défini w_n ?

Posté par
Ilyanitore : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 28-05-21 à 13:05

Ok merci j'ai réussi la question
Mais après on me dis montrer que wn est une suite geometrique dont on précise le premier terme et la raison

Posté par
heklare : Exprimer wn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un 28-05-21 à 13:52

Vous venez de montrer que w_{n+1}=1,03w_n

N'est-ce pas la définition d'une suite géométrique ?  Pour le premier terme, calculez  w_0

Rappel   w_0=u_0-200000


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