Bonjour,
Je te propose de répondre toi-même à ta question. Rien de tel que de bien y refléchir par toi-même, pour t'éclaircir les idées.  
Précisons déjà : polynôme non constant à coefficients entiers.
Si un tel polynôme est irréductible sur , l'est-il toujours sur ? Sinon, à quelle condition ?
Si un tel polynôme est irréductible sur , l'est-il toujours sur ?  Sinon, à quelle condition ?

Connais-tu la notion de contenu d'un polynôme ?

Au fait, pourquoi parles-tu d'extension de corps dans ton titre ? Je ne vois aucune extension de corps.

Le contenu est le pgcd de tous les coefficients des polynomes si je ne me trompe pas, mais quel lien avec l'irréductibilité?

Essaie de répondre à mes questions sur l'irréductibilité. Tu comprendras le lien.

Jai par exemple 2X + 2 irréductible dans Q[X] mais pas dans Z[X], si je me trompe pas. Mais pour le reste je ne sais pas vraiment...

Quel est le contenu de ?

le contenu est 2, faut il-il que le contenu soit 1 pour qu'un irréductible de Q soit également un irréductible de Z ?

Très bonne question, je te laisse y réfléchir (bien entendu on parle toujours de polynômes non constants à coeffcients entiers).

okay, merci bien

Deux résultats importants ici :
1) Un polynôme à coeffcients entiers est dit primitif quand son contenu est 1. Le produit de deux polynômes primitifs est un polynôme primitif.
2) (conséquence de 1) Le contenu du produit de deux polynômes à coeffcients entiers est le produit des contenus.