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Extra-terrestres***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
25-04-05 à 12:04

Sur la planète Cétioukilè, les habitants sont au nombre de 26, par soucis d'originalité ils s'appellent A, B, C ... Z.
Chacun des habitants possède sa propre habitation.
Les habitations ont été disposées par ordre alphabétique suivant le modèle que voici:

Elles se trouvent sur un plan gradué en abscisses et ordonnées et les emplacements de ces maisons ont été choisis comme suit:.

On part de la case (0 ; 0) où il n'y a aucune habitation.

On alterne 2 mouvements pour trouver les positions successives des habitations.

a) On glisse d'une position vers la droite et ensuite on glisse vers le haut d'autant de cases que le nombre trouvé en abscisse.

b) On glisse d'une position vers le haut et ensuite on glisse vers la droite d'autant de cases que le nombre trouvé en ordonnée.

Le dessin montre les positions des 4 premières habitations. on a A(1 ; 1) , B(3 ; 2), C(4 ; 6), D(11 ; 7).

Question: Quelles sont les coordonnées de l'habitation de l'extra terrestre appelé Z ?
-----
Bonne chance à tous.  



Extra-terrestres

Posté par kyrandia (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 12:29

gagnébonjour,

voici ma réponse
Z(514227;317810)

Posté par Choun (invité)Extraterrestres 25-04-05 à 12:31

gagnéL'habitant Z habite aux coordonnées (514227;317810).

Posté par
mauricette
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 12:36

gagnéje dirai :
Z (514227 ; 317810)

Posté par philoux (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 12:44

gagnéBonjour,

Réponse : Z 514227 317810

Méthode : Excel avec les formulations suivantes :

Merci pour l'énigme

Philoux


Extra-terrestres

Posté par
Nofutur2
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 13:15

gagnéPas facile celle-la .. Merci J-P !!!
J'ai fait cela avec des suites en exprimant xnet ynchacun en fonction de xn-2 et yn-2.
J'ai ensuite fait un changement de variable Xn= xn+2 et Yn= yn+1 et j'ai élevé la matrice :
(2  1)
(1  1)
à la puissance 13.

J'obtiens pour Z :
xZ = 514 227
yZ = 317 810

Posté par Severus (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 13:31

Hello,

Monsieur Z (ou madame, l'histoire ne le précise pas) habite en (514227;317810).

Les coordonnées de tous les habitants sont:
\array{rl$A & (1;1)\\B & (3;2)\\C & (4;6)\\D & (11;7)\\E & (12;19)\\F & (32;20)\\G & (33;53)\\H & (87;54)\\I & (88;142)\\J & (231;143)\\K & (232;375)\\L & (608;376)\\M & (609;985)\\N & (1595;986)\\O & (1596;2582)\\P & (4179;2583)\\Q & (4180;6763)\\R & (10944;6764)\\S & (10945;17709)\\T & (28655;17710)\\U & (28656;46366)\\V & (75023;46367)\\W & (75024;121391)\\X & (196416;121392)\\Y & (196417;317809)\\Z & (514227;317810)\\}

Severus

Posté par Bouzi (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 13:49

gagnéZ(514227,317810)

J'avais commencé à la calculatrice, j'ai fini sur Excel. Plus rapide

Posté par
lyonnais
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 14:03

gagnésalut J-P et bonjour à tous :

J'ai surement du me tromper, puisque je trouve des coordonnées gigantesque, mais bon ...   Je trouve le résultat suivant :

* image externe expirée *

PS : merci encore pour ton site piétro !

@+
lyonnais

Posté par
nicodelafac
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 14:07

gagnéVoici les habitations :
A (1,1)
B (3,2)
C (4,6)
D (11,7)
E (12,19)
F (32,20)
G (33,53)
H (87,54)
I (88,142)
J (231,143)
K (232,375)
L (608,376)
M (609,985)
N (1595,986 )
O (1596,2582)
P (4179,2583)
Q (4180,6763)
R (10944,6764)
S (10945,17709)
T (28655,17710)
U (28656,46366)
V (75023,46367)
W (75024,121391)
X (196416,121392)
Y (196417,317809)
Z (514227,317810)

Les coordonnées de Z sont alors (514227,317810)

Nico

Posté par
manpower
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 14:07

gagnéJe considère la suite de points A_0(a_0;b_0), A_1(a_1;b_1), ..., A_n(a_n;b_n), quitte à remplacer les lettres de l'alphabet par les points A_n où n est le rang de la lettre dans l'alphabet.
Avec ces notations, la définition des points se fait via les deux suites (a_n)_n et (b_n)_n définies par récurrence par :
La condition initiale \{{a_0=0\atop b_0=0}
  et  les relations     \{{a_{2n+1}=a_{2n}+1\atop b_{2n+1}=b_{2n}+a_{2n+1}}    et    \{{a_{2n+2}=a_{2n+1}+b_{2n+2}\atop b_{2n+2}=b_{2n+1}+1}    (en fonction de la parité de n)

Ainsi, on est ramené à déterminer les coordonnées de A_{26} (soit celles de Z).
On obtient, à la calculatrice, \{{a_{26}=514227\atop b_{26}=317810}.

Finalement l'habitation de l'extra-terrestre Z se situe sur la case de coordonnées 3$ \rm \red ( 514227 ; 317810 ).

N.B.: Quelqu'un a essayé graphiquement ?
Autre question: L'extra-terrestre Z a-t-il vraiment besoin d'une habitation sachant que "Zed is dead baby... Z is dead" ?

P.S.: Merci J-P !

Posté par Dieu (invité)Réponse 25-04-05 à 14:29

gagnén x(n) y(n)
0 0 0
1 1 1
2 3 2
3 4 6
4 11 7
5 12 19
6 32 20
7 33 53
8 87 54
9 88 142
10 231 143
11 232 375
12 608 376
13 609 985
14 1595 986
15 1596 2582
16 4179 2583
17 4180 6763
18 10944 6764
19 10945 17709
20 28655 17710
21 28656 46366
22 75023 46367
23 75024 121391
24 196416 121392
25 196417 317809
26 514227 317810


La réponse est : (514227 ; 317810)

Posté par pietro (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 15:27

J'espère que mon ami Excel m'a trouvé une excellente réponse.

Extra-terrestres

Posté par paltan (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 15:38

gagnéLes coordonnées de l'habitation de l'extra terrestre appelé Z sont (514227;317810).

Posté par shintao (invité)re : Extra-terrestres 25-04-05 à 16:07

perduLes coordonées de l'habitation de l'extraterrestre Z sont (404767;250160).

Posté par
paulo
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 17:06

gagnébonjour,

les coordonnées de l'extra-terrestre appelé Z sont:

Z =  (514227  ;  317810)

c'est loin!!!

merci et a lus tard

PAULO

Posté par
Lopez
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 17:27

gagnéles coordonnées de la maison de Z sont (514227 ; 317810)

Posté par Perleflamme (invité)Microplanète et géographie 25-04-05 à 18:56

perdu  L'habitant Z possède son habitation aux coordonnées (44739255;22369634).
  En effet, on obtient les coordonnées de toutes les maisons par une simple suite :
  (0 ;0)                  (+1;+1)
A (1 ;1)                  (+2;+1)
B (3 ;2)                  (+1;+4)
C (4 ;6)                  (+8;+1)
D (12;7)                  (+1;+16)
E (13;23)                 (+32;+1)
F (45;24)                 (+1;64)
G (46;88)                 (+128;+1)
H (174;89)                (+1;+256)
I (175;345)               (+512;+1)
J (687;346)               (+1;+1024)
K (688;1370)              (+2048;+1)
L (2736;1371)             (+1;+4096)
M (2737;5467)             (+8192;+1)
N (10929;5468)            (+1;+16384)
O (10930;21852)           (+32768;+1)
P (43698;21853)           (+1;+65536)
Q (43699;87389)           (+131072;+1)
R (174771;87390)          (+1;+262144)
S (174772;349534)         (+524288;+1)
T (699060;349535)         (+1;+1048576)
U (699061;1398111)        (+2097152;+1)
V (2796213;1398112)       (+1;+4194304)
W (2796214;5592416)       (+8388608;+1)
X (11184822;5592417)      (+1;+16777216)
Y (11184823;22369633)     (+33554432;+1)
Z (44739255;22369634) ... (+1;+67108864)

  Espérons simplement qu'il existe de puissants réseaux de communication et de transport pour ces extra-terrestres éloignés.

Posté par chrystelou (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 20:09

Les coordonnées de l'habitation de l'extra terrestre appelé Z sont :
\red Z (514227;317810)

Merci.

Posté par Bobo91 (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 20:13

perduSalut

Les coordonnées de l'habitation Z sont donc
en abcisse : 575193
en ordonnée : 355489

Posté par
franz
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 21:29

gagnéSoit P_n=(x_n,y_n) le n° point de la suite

Nous avons
\left{\array{ccl$x_{2n+1} & = & x_{2n}+1\\y_{2n+1} & = & y_{2n}+(x_{2n}+1)}\right.\;\;\;\left{\array{ccccl$x_{2n+2} & = & x_{2n+1}+y_{2n+2} & = & 2x_{2n}+y_{2n}+3\\y_{2n+2} & = & y_{2n+1}+1 & = & x_{2n}+y_{2n}+2}\right.

La suite extraite \(x_{2n},y_{2n}\) premier terme \(x_{0},y_{0}\)=(0,0) vérifie la relation de récurrence
\left{\array{ccccccl$x_{2(n+1)} & = & 2x_{2n} &+ & y_{2n} & + & 3\\y_{2(n+1)} & = & x_{2n} & + & y_{2n} & + & 2}\right.

Z est le terme de rang 13 de cette suite extraite.

A ce stade, soit on utilise un tableur, soit on est un peu plus courageux et on arrive après l'obtention de suites récurrentes linéaires d'ore 2 à une relation
\left{\array{ccccccl$x_{2n} & = & \frac 1 {\sqrt 5}\left(\varphi^{2n+3}-\left(\frac {-1} \varphi \right)^{2n+3} \right)-2\\y_{2n} & = & \frac 1 {\sqrt 5}\left(\varphi^{2n+2}-\left(\frac {-1} \varphi \right)^{2n+2} \right)-1}\right.           où           \large \varphi = \frac {1+\sqrt 5} 2 est le nombre d'or.

Pour conclure
                 \red\Large \fbox {Z\,(514227\;;\;317810)}

Posté par eldamat (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 21:40

gagnéZ( 514227 ; 317810 )

Posté par
infophile
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 21:41

gagnéBonjour tout le monde
Merci pour l'enigme.

Au cas où l'image ne s'afficherait pas:

\blue Z(514227;317810)



Extra-terrestres

Posté par bncjo (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 21:51

bonjour
Z(514227 ; 317810)

Posté par pinotte (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 22:41

gagnéIl reste loin monsieur Z!!

Les coordonnées de sa demeure seraient, selon mes calculs:

(514 227, 317 810)

En espérant que ce soit juste!

Posté par
borneo
re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 22:51

gagnéexcel me dit : Z (514 227 ; 317 810)

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Extra-terrestres*** 25-04-05 à 23:53

gagnéLe facteur m'a soufflé l'adresse du sympathique Monsieur Z, qui est  tout simplement

x= 514 227 et y = 317 810

que l'on obtient grâce au célèbre théorème extraterrestre de &%!#%?*

Posté par EmGiPy (invité)re : Extra-terrestres*** 26-04-05 à 00:13

gagnéHello après avoir trouvé une relation astucieuse et pendant que je nettoyais ma chambre Mr Propre m'a dit:

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

Posté par BABA72 (invité)re : Extra-terrestres*** 26-04-05 à 09:07

gagnéBonjour,

je propose:

Z (514 227 ; 317 810)

BABA

Posté par
bigufo
re : Extra-terrestres*** 26-04-05 à 11:38

gagné(514227,317810)

Posté par
Ptit_belge
Re: Les E.T. 26-04-05 à 14:05

gagnéBonjour,

Merci pour ce problème!

Sauf erreur, Z habite aux coordonnées (514227, 317810)

Un petit programme en TURBO BASIC (un langage disparu?) écrit en 2 minutes m'a fourni la réponse.

Posté par DivXworld (invité)re : Extra-terrestres*** 26-04-05 à 15:36

gagnéZ(514227,317810)

Posté par René10 (invité)Extra-terrestres 26-04-05 à 15:57

gagnéLes coordonnées de l'habitation de l'extra-terrestre Z sont:
       ( 514227 ; 317810 )

Posté par marcfo (invité)extra terrestre 26-04-05 à 17:06

adresse de Monsieur Z
( 514227 ; 317810)

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 07:54

Enigme clôturée.

La réponse attendue était Z(514227 ; 317810)

A bientôt pour de futures énigmes.




Posté par Razibuszouzou (invité)HEP ! 28-04-05 à 08:49

gagnéHep, vous avez oublié de me compter, mister J-P.  Je suis tout petit, coincé entre Bornéo et EmGipy, mais je suis là quand même !

Posté par
lyonnais
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 09:19

gagnéoui c'est vrai qu'il a oublié de te corriger Razibuszouzou ...

Enfin, je voulais dire qu'il a oublié de te mettre un lol

Bon courage à attendre dans l'incertitude de la venue de J-P !

lyonnais

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 09:30

gagnéEt oui !

C'est peut-être pas de sa faute, à J-P. Ma réponse s'est peut-être égarée un moment dans les méandres des couloirs de la 4ème dimension, ou est tombée dans une déchirure du continuum spatio-temporel ? Où alors l'affreux Monsieur Z, le petit homme vert, l'a subtilisée pour rester incognito ? On ne saura jamais...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 09:47

Mille excuses Razibuszouzou, j'ai corrigé cette terrible injustice.


Posté par Razibuszouzou (invité)re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 10:01

gagnéMerci beaucoup J-P.

Posté par
borneo
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 10:27

gagnéMoi qui suis parent d'un élève de seconde, et qui ai passé un bac C dans les années 70... je suis épatée de voir qu'un élève de seconde comme infophile a trouvé la réponse à cette énigme. Bravo !!! D'autant que pas mal de plus gradés se sont plantés.

Posté par
infophile
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 14:58

gagné>>Borneo

Je n'ai pas vraiment de mérite sur cette enigme ! EN fait j'ai tout simplement calculé les coordonnées de chaque lettre en remarquant une "petite" astuce, et ca m'a pris 3 minutes Par contre moi je dis bravo à Franz qui a fait un truc que je comprends pas à 100% . La meilleure solution était encore de la faire avec Excel, ou un autre tableur

Merci pour l'enigme

Posté par philoux (invité)re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 15:25

gagné>infophile

Jette un oeil à la résolution de NF2 : impressionnant !

Avec Excel, les 4 formules renseignées dans B3, C3, E3 et F3, puis "draguées" sur 12 lignes, font tout le travail.

Philoux

Posté par
infophile
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 16:01

gagné>>Philoux

En effet impressionnant !

Je ne sais pas comment il a fait ! Tu as compris ?

Posté par philoux (invité)re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 16:11

gagné> Infophile

si je ne dis pas de bétises :

en parlant en vecteurs et matrice, tu dois avoir ;

U(n+2) = M U(n) avec U(Xn, Yn)
comme 26=2 x 13
d'où U(26)=M13U(0)

Qi NF2 explique mieux, il est attendu à la barre...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 16:12

gagné>ops exposant pas indice

Philoux

Posté par
infophile
re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 16:20

gagnéMerci philoux pour l'explication mais à vrai dire...j'y comprend pas grand chose, je n'ai pas fait les matrices encore, ni les suites (si ca parle de suite je vois U alors...)

Posté par philoux (invité)re : Extra-terrestres*** 28-04-05 à 16:45

gagné> ne vois pas compliqué :
écrire :

x'=ax+by
y'=cx+dy

reviens à écrire, plus synthétiquement,

(x'     (a  b)  (x
      =
y')     (c  d)   y)

voir des vecteurs colonne

soit
U'=M.U

D'autres peuvent te l'expliquer plus clairement avec LTX

Philoux

Posté par
Nofutur2
re : Extra-terrestres*** 29-04-05 à 19:03

gagnéJe ne suis pas assez bon en latex alors je vais essayer de me débrouiller autrement .
On a :
x2n+2+2 = 2(x2n+2)+ (y2n+1)
et
y2n+2+1 = (x2n+2)+ (y2n+1)

Si on fait un changement de variables Xn= xn+2 et Yn= yn+1
On obtient un système linéaire (sans constante) :
X2n+2= 2*X2n+ Y2n
Y2n+2= X2n+ Y2n

On le résoud en utilisant la matrice M
(2 1)
(1 1) que l'on élève à la puissance 13. (voir logiciel de calcul sur internet ...)
On a
X0= 2
Y0= 1

(X26)                  (2)
(Y26) =  ( M13)*   (1)

Et on obtient X26 et Y 26puis x26 et y26

Posté par
infophile
re : Extra-terrestres*** 30-04-05 à 23:23

gagnéMerci Nofutur2

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 09:01:56.
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