bonjour,

voici ma réponse
Z(514227;317810)

L'habitant Z habite aux coordonnées (514227;317810).

je dirai :
Z (514227 ; 317810)

Bonjour,

Réponse : Z 514227 317810

Méthode : Excel avec les formulations suivantes :

Merci pour l'énigme

Philoux

Pas facile celle-la .. Merci J-P !!!
J'ai fait cela avec des suites en exprimant x_net y_nchacun en fonction de x_n-2 et y_n-2.
J'ai ensuite fait un changement de variable X_n= x_n+2 et Y_n= y_n+1 et j'ai élevé la matrice :
(2  1)
(1  1)
à la puissance 13.

J'obtiens pour Z :
x_Z = 514 227
y_Z = 317 810

Hello,

Monsieur Z (ou madame, l'histoire ne le précise pas) habite en (514227;317810).

Les coordonnées de tous les habitants sont:


Severus

Z(514227,317810)

J'avais commencé à la calculatrice, j'ai fini sur Excel. Plus rapide

salut J-P et bonjour à tous :

J'ai surement du me tromper, puisque je trouve des coordonnées gigantesque, mais bon ...   Je trouve le résultat suivant :

* image externe expirée *

PS : merci encore pour ton site piétro !

@+
lyonnais

Voici les habitations :
A (1,1)
B (3,2)
C (4,6)
D (11,7)
E (12,19)
F (32,20)
G (33,53)
H (87,54)
I (88,142)
J (231,143)
K (232,375)
L (608,376)
M (609,985)
N (1595,986 )
O (1596,2582)
P (4179,2583)
Q (4180,6763)
R (10944,6764)
S (10945,17709)
T (28655,17710)
U (28656,46366)
V (75023,46367)
W (75024,121391)
X (196416,121392)
Y (196417,317809)
Z (514227,317810)

Les coordonnées de Z sont alors (514227,317810)

Nico

Je considère la suite de points , , ..., , quitte à remplacer les lettres de l'alphabet par les points où n est le rang de la lettre dans l'alphabet.
Avec ces notations, la définition des points se fait via les deux suites et définies par récurrence par :
La condition initiale
  et  les relations         et        (en fonction de la parité de n)

Ainsi, on est ramené à déterminer les coordonnées de (soit celles de Z).
On obtient, à la calculatrice, .

Finalement l'habitation de l'extra-terrestre Z se situe sur la case de coordonnées .

N.B.: Quelqu'un a essayé graphiquement ?
Autre question: L'extra-terrestre Z a-t-il vraiment besoin d'une habitation sachant que "Zed is dead baby... Z is dead" ?

P.S.: Merci J-P !

n x(n) y(n)
0 0 0
1 1 1
2 3 2
3 4 6
4 11 7
5 12 19
6 32 20
7 33 53
8 87 54
9 88 142
10 231 143
11 232 375
12 608 376
13 609 985
14 1595 986
15 1596 2582
16 4179 2583
17 4180 6763
18 10944 6764
19 10945 17709
20 28655 17710
21 28656 46366
22 75023 46367
23 75024 121391
24 196416 121392
25 196417 317809
26 514227 317810


La réponse est : (514227 ; 317810)

J'espère que mon ami Excel m'a trouvé une excellente réponse.

Les coordonnées de l'habitation de l'extra terrestre appelé Z sont (514227;317810).

Les coordonées de l'habitation de l'extraterrestre Z sont (404767;250160).

bonjour,

les coordonnées de l'extra-terrestre appelé Z sont:

Z =  (514227  ;  317810)

c'est loin!!!

merci et a lus tard

PAULO

les coordonnées de la maison de Z sont (514227 ; 317810)

  L'habitant Z possède son habitation aux coordonnées (44739255;22369634).
  En effet, on obtient les coordonnées de toutes les maisons par une simple suite :
  (0 ;0)                  (+1;+1)
A (1 ;1)                  (+2;+1)
B (3 ;2)                  (+1;+4)
C (4 ;6)                  (+8;+1)
D (12;7)                  (+1;+16)
E (13;23)                 (+32;+1)
F (45;24)                 (+1;64)
G (46;88)                 (+128;+1)
H (174;89)                (+1;+256)
I (175;345)               (+512;+1)
J (687;346)               (+1;+1024)
K (688;1370)              (+2048;+1)
L (2736;1371)             (+1;+4096)
M (2737;5467)             (+8192;+1)
N (10929;5468)            (+1;+16384)
O (10930;21852)           (+32768;+1)
P (43698;21853)           (+1;+65536)
Q (43699;87389)           (+131072;+1)
R (174771;87390)          (+1;+262144)
S (174772;349534)         (+524288;+1)
T (699060;349535)         (+1;+1048576)
U (699061;1398111)        (+2097152;+1)
V (2796213;1398112)       (+1;+4194304)
W (2796214;5592416)       (+8388608;+1)
X (11184822;5592417)      (+1;+16777216)
Y (11184823;22369633)     (+33554432;+1)
Z (44739255;22369634) ... (+1;+67108864)

  Espérons simplement qu'il existe de puissants réseaux de communication et de transport pour ces extra-terrestres éloignés.

Les coordonnées de l'habitation de l'extra terrestre appelé Z sont :


Merci.

Salut

Les coordonnées de l'habitation Z sont donc
en abcisse : 575193
en ordonnée : 355489

Soit le n° point de la suite

Nous avons


La suite extraite premier terme vérifie la relation de récurrence


Z est le terme de rang 13 de cette suite extraite.

A ce stade, soit on utilise un tableur, soit on est un peu plus courageux et on arrive après l'obtention de suites récurrentes linéaires d'ore 2 à une relation
           où           est le nombre d'or.

Pour conclure
                

Z( 514227 ; 317810 )

Bonjour tout le monde
Merci pour l'enigme.

Au cas où l'image ne s'afficherait pas:

bonjour
Z(514227 ; 317810)

Il reste loin monsieur Z!!

Les coordonnées de sa demeure seraient, selon mes calculs:

(514 227, 317 810)

En espérant que ce soit juste!

excel me dit : Z (514 227 ; 317 810)

Le facteur m'a soufflé l'adresse du sympathique Monsieur Z, qui est  tout simplement

x= 514 227 et y = 317 810

que l'on obtient grâce au célèbre théorème extraterrestre de &%!#%?*

Hello après avoir trouvé une relation astucieuse et pendant que je nettoyais ma chambre Mr Propre m'a dit:

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

Bonjour,

je propose:

Z (514 227 ; 317 810)

BABA

(514227,317810)

Bonjour,

Merci pour ce problème!

Sauf erreur, Z habite aux coordonnées (514227, 317810)

Un petit programme en TURBO BASIC (un langage disparu?) écrit en 2 minutes m'a fourni la réponse.

Z(514227,317810)

Les coordonnées de l'habitation de l'extra-terrestre Z sont:
       ( 514227 ; 317810 )

adresse de Monsieur Z
( 514227 ; 317810)

Enigme clôturée.

La réponse attendue était Z(514227 ; 317810)

A bientôt pour de futures énigmes.

Hep, vous avez oublié de me compter, mister J-P.  Je suis tout petit, coincé entre Bornéo et EmGipy, mais je suis là quand même !

oui c'est vrai qu'il a oublié de te corriger Razibuszouzou ...

Enfin, je voulais dire qu'il a oublié de te mettre un lol

Bon courage à attendre dans l'incertitude de la venue de J-P !

lyonnais

Et oui !

C'est peut-être pas de sa faute, à J-P. Ma réponse s'est peut-être égarée un moment dans les méandres des couloirs de la 4ème dimension, ou est tombée dans une déchirure du continuum spatio-temporel ? Où alors l'affreux Monsieur Z, le petit homme vert, l'a subtilisée pour rester incognito ? On ne saura jamais...

Mille excuses Razibuszouzou, j'ai corrigé cette terrible injustice.

Merci beaucoup J-P.

Moi qui suis parent d'un élève de seconde, et qui ai passé un bac C dans les années 70... je suis épatée de voir qu'un élève de seconde comme infophile a trouvé la réponse à cette énigme. Bravo !!! D'autant que pas mal de plus gradés se sont plantés.

>>Borneo

Je n'ai pas vraiment de mérite sur cette enigme ! EN fait j'ai tout simplement calculé les coordonnées de chaque lettre en remarquant une "petite" astuce, et ca m'a pris 3 minutes Par contre moi je dis bravo à Franz qui a fait un truc que je comprends pas à 100% . La meilleure solution était encore de la faire avec Excel, ou un autre tableur

Merci pour l'enigme

>infophile

Jette un oeil à la résolution de NF2 : impressionnant !

Avec Excel, les 4 formules renseignées dans B3, C3, E3 et F3, puis "draguées" sur 12 lignes, font tout le travail.

Philoux

>>Philoux

En effet impressionnant !

Je ne sais pas comment il a fait ! Tu as compris ?

> Infophile

si je ne dis pas de bétises :

en parlant en vecteurs et matrice, tu dois avoir ;

U(n+2) = M U(n) avec U(Xn, Yn)
comme 26=2 x 13
d'où U(26)=M₁₃U(0)

Qi NF2 explique mieux, il est attendu à la barre...

Philoux

>ops exposant pas indice

Philoux

Merci philoux pour l'explication mais à vrai dire...j'y comprend pas grand chose, je n'ai pas fait les matrices encore, ni les suites (si ca parle de suite je vois U alors...)

> ne vois pas compliqué :
écrire :

x'=ax+by
y'=cx+dy

reviens à écrire, plus synthétiquement,

(x'     (a  b)  (x
      =
y')     (c  d)   y)

voir des vecteurs colonne

soit
U'=M.U

D'autres peuvent te l'expliquer plus clairement avec LTX

Philoux

Je ne suis pas assez bon en latex alors je vais essayer de me débrouiller autrement .
On a :
x_2n+2+2 = 2(x_2n+2)+ (y_2n+1)
et
y_2n+2+1 = (x_2n+2)+ (y_2n+1)

Si on fait un changement de variables X_n= x_n+2 et Y_n= y_n+1
On obtient un système linéaire (sans constante) :
X_2n+2= 2*X_2n+ Y_2n
Y_2n+2= X_2n+ Y_2n

On le résoud en utilisant la matrice M
(2 1)
(1 1) que l'on élève à la puissance 13. (voir logiciel de calcul sur internet ...)
On a
X₀= 2
Y₀= 1

(X₂₆)                  (2)
(Y₂₆) =  ( M¹³)*   (1)

Et on obtient X₂₆ et Y ₂₆puis x₂₆ et y₂₆

Merci Nofutur2