Pardon, j'ai fait une erreur de frappe. La vraie expression est :

Bonjour,

si la calculatrice dit que c'est égal à 3, c'est parce que c'est sans doute égal à 3 !

Ensuite, il faut réussir à la prouver à la main, et ce n'est pas forcément évident !

Malheureusement, il n'existe pas de méthode pour "développer" la racine cubique d'une somme ou différence.

Par contre, je pense qu'il faudrait plutôt mettre toute cette expression au cube, et développer.
Il existe des identités remarquables pour (a+b)^3 et (a-b)^3.

Mais attention, même en développant ainsi, cela ne sera pas facile d'aller au résultat, il faudra être "astucieux" pour y parvenir ...

Bonjour,

On a envie de trouver un polynôme à coefficients entiers qui annule ton expression.
si  x = , on trouve facile un polynôme de degré 6 qui annule  x . Ce polynôme est réciproque donc par la transformation classique  Y = X+ 1/X tu tombes sur un polynôme de degré 3,  alors ce que tu cherches est  x + 1/x ....pas fini les calculs mais ça a une bonne tête.

non désolé erreur à la fin avec les cubes mais peut-être qu'on s'en sort quand même ainsi.

Bonjour,

Je pense que lolo271 m'a permis de démontrer l'égalité :

En effet, si on pose alors on démontre facilement que

Or on a les équivalences (sans les détails des calculs):

Je ne sais pas ce qui m'impressionne le plus : le fait que la somme de deux racines cubiques donne 3, ou le fait que cela a pu être démontrée de façon claire et concise.

Merci à vous de votre aide.

En ce qui concerne l'extraction d'une racine cubique d'une somme ou d'une différence, j'ai trouvé ceci sur Wikiversité.

http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_du_troisi%C3%A8me_degr%C3%A9/Simplification_des_racines