Bonsoir,
Pour trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle, on étudie
la fonction sur cet intervalle :
domaine de définition, dérivabilité puis calcul de la dérivée et étude de
son signe pour trouver les variations de la fonction.
Là f'(x)=-3x^2+3=-3(x^2-1)=-3(x-1)(x+1)

On fais un tableau des signes sur [0;2]
f est croissante sur [0;1]; décroissante sur [1;2] donc maximum en
x=1 et f(1)=-2.

PL