Bonjour,

Je bloque quelque peu sur une fonction, voici l'énoncé :

Pour quelle valeur de 𝑘 le graphe de la fonction f(x) = kxe^-x possède-t-il un extremum dont l'ordonnée vaut 1 ?

Lorsque l'on parle d'extremum, il s'agit dans un premier temps de rechercher les points à tangente horizontale. Pour ce faire, je commence par dériver ma fonction.

(je vous passe les calculs)
f'(x) = (1-kx)/e^x

Point(s) à tangente horizontale : (1-kx)/e^x = 0.

e^x => à rejeter cas jamais = 0 dans R.

1-kx = 0
1 = kx
k = 1/x

Je remplace dans f(x), ce qui me donne : ((1/x)*x)/e^x = 1/e^x.

Désormais, puisque le point recherché à 1 pour ordonnée, j'établis cette égalité :

1/e^x = 1
1 = e^x
x = 0

Sauf que je bloque ici... il doit forcément y avoir une erreur dans mon raisonnement, mais je ne sais où. Quelqu'un saurait m'aider ?

Je vous remercie par avance.