On cherche la dérivée première de la fonction par rapport à la variable.
On étudie le signe de cette dérivée première.

Dans les intervalles où la dérivée est > 0, la fonction f(x) est croissante.

Dans les intervalles où la dérivée est < 0, la fonction f(x) est décroissante.

Si au point où on passe d'une fonction croissante à une fonction
décroissante, la dérivée est nulle, il y a un maximum de la fonction
en cet endroit.

Si au point où on passe d'une fonction décroissante à une fonction
croissante, la dérivée est nulle, il y a un minimum de la fonction
en cet endroit.
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Pour mieux comprendre ce qui se passe:

La dérivée en un point d'une fonction est égale au coefficient
angulaire de la tangente à la courbe de la fonction en ce point.

Si la dérivée est > 0, la tangente "monte" de la gauche vers la droite.
(c'est que la fonction est croissante).

Si la dérivée est = 0, la tangente est horizontale.

Si la dérivée est < 0, la tangente "descend" de la gauche vers la
droite. (c'est que la fonction est décroissante).

Essaie de t'imaginer ce que fait la tangente à une courbe lorsque ballade
la tangente de gauche à droite sur la courbe représentant la fonction
et tu comprendras (je l'espère).

JP,

malheureusement en seconde on n'a pas encore entendu parler de dérivée (c'est
en première) et un coefficient angulaire s'appelle le coefficient
directeur

On peut dire simplement qu'un minimum d'une fonction c'est
la qu'elle est le plus bas temporairement et qu'un maximum
c'est là qu'elle est au plus haut , toujours temporairement.
Un extremum c'est un minimum ou un maximum.

Pour les trouver, à part faire un dessin?

Désolé d'avoir utilisé des notions pas encore étudiées.
J'oublie systématiquement que les études ont maintenant près de 2 ans de retard
par rapport à il y a 30 ans.

J'ai personnellement étudié ces notions en tout début de 3ème (en comptabilisant
les années comme en France).

Enfin, rien ne sert de se lamenter sur l'état des choses.

restons  

A+

"J'oublie systématiquement que les études ont maintenant près
de 2 ans de retard
par rapport à il y a 30 ans. "

Quand je suis entré en prépa j'ai regardé les vieux bouquin poussiereux
de seconde de mon père, en algèbre je n'avais rien fait avant
ma sup !!!

  En seconde on nous demande généralement que les extremums des fonctions
du genre :  f(x) = ax² + b  avec a non nul.
Ainsi on peut facilement dire :

x² 0
si a > 0
ax² 0
ax² +b b
Soit
f(x) b
b est donc un minimum de f , atteint poux x tel que f(x) = b

Si a < 0
x² 0
ax² 0
ax² +b b
Soit
f(x) b
b est donc un maximum de f , atteint pour x tel que f(x) = b

Voila, on te demandera rarement autre chose que ca en seconde.  En premiere
tu veras la methode que J-P t'a décrit.

Ghostux