1°) Tu trouves f(-2)=0, tu peux donc factoriser g(x) par x+2 avec g(x)=x^3-2x+4 et tu trouves g(x)=(x+2)*(x^2-2x+2) si mes calculs sont bons
-2 est la seule racine de ce polynôme dans R
(x^2-2x+2) n'as pas de racine dans R donc le signe du pôlynome est celui de x-2
il est donc >0 sur [-inf,0] et <0 sur [0,+inf]
2°) De ce fait f(x) est decroissante sur [-inf,0] et croissante sur [0,+inf] (propriétées de la valeurs absolue)

3)la fonctions g(x) est factorisé par (x+2), il me semble donc que la dte d'équationx (x-2) est asymptote à f(x) en +inf
4°)Tu effectue un changement de repére (O=(0,4) et tu calcules f(x) dans ce nouveaux repére et f(-x)

Tu obtiens comme fonction f(X)=abs(X^3-2X) et f(-X)=abs(-X^3+2X)
et tu obtiens f(X)=f(-X), donc f est symetrique par rapport a l'axe des ordonées, si tu enléves la valeurs absolue f est symetrique par rapport a A(0,4)