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F(x)= x+V(x²+x+1) lim en + et - inf aide please
Bon alors la gros probleme sur un exo de fou ou il y a beaucoup de forme indeterminer.... si vous y arrivé sa m'aiderai trop.
On considère la fonction F définie sur R par : F(x)= x+
(x²+x+1)
C est la courbe représentative de F dans un repère.
1. Démontrer que la droite d'équation y=-1/2 est asymptote à C en -inf
2. Démontrer que la droite d d'équation y=2x+1/2 est asymptote à C en +inf
3. Etudier la position relative de d et C
Bon alors la gros probleme sur un exo de fou ou il y a beaucoup de forme indeterminer.... si vous y arrivé sa m'aiderai trop.
On considère la fonction F définie sur R par : F(x)= x+(x²+x+1)
C est la courbe représentative de F dans un repère.
1. Démontrer que la droite d'équation y=-1/2 est asymptote à C en -inf
2. Démontrer que la droite d d'équation y=2x+1/2 est asymptote à C en +inf
3. Etudier la position relative de d et C
Merci
*** message déplacé ***
Merci de ne pas faire de multi-post sur ce forum !!!
Si ton problème n'a toujours pas de solution après plusieurs heures, tu peux rappeler à tous que tu as toujours besoin d'aide en repostant un petit message du genre "up" dans le topic que as démarré. Ton message remontera alors en haut de la pile !
Surtout qu'à faire bêtement un copier/coller de ton enoncé, tu as zappé la racine alors ca entraine le risque qu'un correcteur se coltine la seconde version de ton exo pour vraiment rien du tout 
Merci de ta compréhension future.
Bonjour kris2,
peut être une piste pour la question 1 :
soit x<0
F(x)=(x+rac(x²+x+1))(x-rac(x²+x+1))/(x-rac(x²+x+1))
=[x²-x²-x-1]/(x-rac(x²+x+1))
=(-x-1)/[-|x|-|x|rac(1+1/x+1/x²)]
= (-|x|+1)/[|x|+|x|rac(1+1/x+1/x²]
= [-1+1/|x|]/[1+rac(1+1/x+1/x²)]
d'où lim F(x)=-1/2 pour x tendant vers -oo.
peut être une piste pour la question 2 :
soit x>0
F(x)-2x=rac(x²+x+1)-x
=(rac(x²+x+1)-x)(rac(x²+x+1)+x)/[rac(x²+x+1)+x]
=[x²+x+1-x²]/(rac(x²+x+1)+x)
=[x+1]/(rac(x²+x+1)+x)
= [|x|+1]/[|x|rac(1+1/x+1/x²)+|x|]
= [1+1/|x|]/[rac(1+1/x+1/x²)+1]
d'où lim(F(x)-2x)=1/2 quand x tend vers +oo
Par contre pour la question 3 sans les développement limités (mais en terminale c'est pas évident) j'ai pas d'idée.
Salut 
un grand merci pour l'aide que tu m'a deja apporté... vraiment .
Pour le 3 ma prof dit qu'il faut passé par la forme canonique et que sa va tres bien apres mais bon....
a+
kris2
*** message déplacé ***
bon alors je vous explique la situation: j'avais un dm a rendre pour ce matin mais le probleme c'est que je l'avais pas terminer donc il y a peu etre moyen que je le rend demain mais pour sa il faudrai qu'il soit fini sa serait mieux....
voici l'enoncé:
Etudier la position relative de d d'equation y=2x+1/2 et de C d'equation x+(x²+x+1)
Elle nous a donné des indice: il faut passé par la forme canonique et de comparé (x²+x+1) avec x+1/2.
bon si vous pouvais me sauver la vie sa serait bien cool merki.
*** message déplacé ***
bon alors je vous explique la situation: j'avais un dm a rendre pour ce matin mais le probleme c'est que je l'avais pas terminer donc il y a peu etre moyen que je le rend demain mais pour sa il faudrai qu'il soit fini sa serait mieux....
voici l'enoncé:
Etudier la position relative de d d'equation y=2x+1/2 et de C d'equation x+(x²+x+1)
Elle nous a donné des indice: il faut passé par la forme canonique et de comparé (x²+x+1) avec x+1/2.
bon si vous pouvais me sauver la vie sa serait bien cool merki.
*** message déplacé ***
l'equation de C c'est x+(x²+x+1) et il faut comparé avec (x²+x+1)
voila desolé et merci
*** message déplacé ***
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