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Niveau Maths sup
f(x+y)=f(x)+f(y)/(1+f(x)f(y))
Posté par kelly974
Bonsoir, je suis en mpsi et je suis bloquée sur un DM, que je dois rendre sous peu de temps.
J'espère que vous aller pouvoir éclairer ma lanterne:
On a (E): f(x+y) = f(x) + f(y) / ( 1+(f(x)f(y))
avec f continue, x et y des réels
1) Trouver parmi les fonctions usuelles une solution évidente à ce problème
IL s'agit de la tangente hyperbolique
2) Justifier pour tout x et y réels que g(x+y)= g(x)g(y)/ (1+g(x)g(y)) à l'aide de la fonction exponentielle
J'arrive à (sh(a)ch(b) + sh(b)ch(a)) / ( ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b)) et je suis bloquée.
Je ne vois pas non plus pourquoi il faut utiliser "la fonction exponentielle"
3)Déterminer les fonctions constantes vérifiant (E)
Voilà merci d'avance du temps accorder à ma question.
2)Non j'ai posé th(a+b)= sh(a+b)/ch(a+b) et j'ai développé
et on sait que sh(a+b) = sha sh b + shb cha
et que ch(a+b) = ch(a) ch(b) + sh(a) sh(b)
Razes
2) g(x)=e^x te donne ce résultat?
j'ai oublier de préciser que g c'était la fonction évidente trouver à la question 1
kelly974 @ 10-10-2017 à 18:59
3) je remplace juste f(x) par k dans l'équation de départ?
C'est ce qu'on te demande, Non?3) je remplace juste f(x) par k dans l'équation de départ?
larrech @ 10-10-2017 à 19:38
citation inutile supprimée
citation inutile supprimée
Donc on a k = 2k/ ( 1+k2)
on développe, on obtient k2=1
soit k=-1 k=1 ou k=0
kelly974 @ 10-10-2017 à 19:45
Donc on a k = 2k/ ( 1+k2)
on développe, on obtient k2=1
soit k=-1 k=1 ou k=0
larrech @ 10-10-2017 à 19:38
Bonjour,
Si la fonction})
est constante, égale à 
, elle l'est pour tout 
...
Bonjour,
Si la fonction
Donc on a k = 2k/ ( 1+k2)
on développe, on obtient k2=1
soit k=-1 k=1 ou k=0
pardon k=-1 ou k=-1
D'abord il faut dire où on prend x et y et où arrive f (pour pouvoir diviser )
En suite c'est f(x+y) = (f(x) + f(y)) / ( 1+(f(x)f(y)) avec " pour tout x et tout y " dans l'ensemble de départ de f qu'il faut dire.
Bonjour !
Bizarre ton énoncé !
Tu voudrais que la fonction évidente ? vérifiant 1. vérifie aussi la relation 2. ?
C'est peut-être vrai mais pas pour ton évidente : .
En fait il y a plus évident que la tienne qui marche aussi bien pour la relation1. que la 2. mais tellement banale qu'elle est sans intérêt.
En fait, si l'énoncé est vraiment celui qui est écrit, je n'y vois aucun intérêt.
kelly974 @ 10-10-2017 à 18:19
2) Justifier pour tout x et y réels que [b]g(x+y)= g(x)g(y)/ (1+g(x)g(y)) à l'aide de la fonction exponentielle [/b]
J'arrive à (sh(a)ch(b) + sh(b)ch(a)) / ( ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b)) et je suis bloquée.
Je ne vois pas non plus pourquoi il faut utiliser "la fonction exponentielle"
Est ce que ton expression est juste?2) Justifier pour tout x et y réels que [b]g(x+y)= g(x)g(y)/ (1+g(x)g(y)) à l'aide de la fonction exponentielle [/b]
J'arrive à (sh(a)ch(b) + sh(b)ch(a)) / ( ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b)) et je suis bloquée.
Je ne vois pas non plus pourquoi il faut utiliser "la fonction exponentielle"
Bonjour Razes,
Je pense que le signe + a été oublié au numérateur, et que l'objectif est de ne pas utiliser de formules déjà établies pour démontrer cette identité, mais de partir directement des exponentielles exp(x+y), exp(x) et exp(y).
Je trouve aussi que cet exo est bizarre.
larrech @ 11-10-2017 à 13:54
Bonjour Razes,
Je pense que le signe + a été oublié au numérateur, et que l'objectif est de ne pas utiliser de formules déjà établies pour démontrer cette identité, mais de partir directement des exponentielles exp(x+y), exp(x) et exp(y).
Je trouve aussi que cet exo est bizarre.
Bonjour Razes,
Je pense que le signe + a été oublié au numérateur, et que l'objectif est de ne pas utiliser de formules déjà établies pour démontrer cette identité, mais de partir directement des exponentielles exp(x+y), exp(x) et exp(y).
Je trouve aussi que cet exo est bizarre.
Du coup j'ai essayé avec les exponentielles et je tombe sur le bon résultat:
Sachant que th( x) = sh(x)/ ch(x)
j'ai remplacer sh(x) et ch(x) par leurs formes exponentielles.
du coup j'ai calculer th(x) +th(y) /(1+ th(x)th(y))
je suis arriver après plusieurs lignes de calculs à (exp(x)exp(y) -(exp(-x)exp(-y)) / (exp(x)exp(y) + exp(-x)exp(-y))
ce qui est aussi égal à th( x+y)