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Niveau Maths sup
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f(A) barre = f(A barre)

Posté par
crackito34
07-12-21 à 22:54

Bonjour,

J'ai cet exercice et je bloque sur la première question :

On se donne deux ensembles E et F, f : E -> F et A \subset E

Discuter de l'égalité suivante (montrer si elle est vraie, ou si elle est vraie dans un sens et pas dans l'autre, sinon donner un contre-exemple avec un schéma):

\bar{f(A)}=f(\bar{A})

comme d'habitude, je fais une double inclusion pour prouver l'égalité de deux ensembles. J'ai commencé avec :
Soit y\in\bar{f(A)}
Donc il existe x\inA tel que y=f(x)
.
.
.
.
Alors  y\in f\left(\bar{A} \right)

Mais vous l'aurez compris je sais pas quoi mettre à la place des points
Merci pour voter aide !

Posté par
Zormuche
re : f(A) barre = f(A barre) 08-12-21 à 01:42

Bonsoir

As-tu regardé si l'égalité était vraie avec une fonction bien choisie ? Par exemple une constante

Posté par
etniopal
re : f(A) barre = f(A barre) 08-12-21 à 10:08

   Pour pouvoir écrire \bar{A}  et  \bar{f(A) } il faut certainement une topologie sur E et sur F , non ?
    Et , sur f , rien d'autre ?

Posté par
lionel52
re : f(A) barre = f(A barre) 08-12-21 à 10:30

Je pense que \bar{A} = E \setminus A etniopal

Posté par
DOMOREA
f(A) barre = f(A barre) 11-12-21 à 13:48

bonjour,
f(E)=f(A)\cup f(\overline{A})

\overline{f(A)}\cup f(A)=F
s'il y avait égalité dans la proposition on aurait f(E)=F donc f serait ...



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