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f = o(g) au voisinage de a
Bonsoir à tous,
Une fois n'est pas coutume je soumets à votre sagacité une petite question liée à une définition.
Celle de fonction négligeable par rapport à une autre au voisinage de a (susceptible d'être + ou - infini)
Je lis « dans le cas où g ne s'annule pas au voisinage de a - sauf éventuellement en a avec dans ce cas f(a) = 0 on dit que que f = o(g) en a si lim(x->a) (f(x) / g(x)) = 0 »
J'ai bien compris l'idée que g(x) devait être plus fort que f(x) au voisinage de a et donc l'idée de la limite mais je ne comprends pas l'intérêt dans la définition de préciser « dans le cas où g ne s'annule pas au voisinage de a - sauf éventuellement en a avec dans ce cas f(a) = 0 ». je ne comprends pas l'intéret qu'il y a à le préciser
Cela signifie t'il que je dois pouvoir disposer d'au moins un voisinage de a sur lequel g ne s'annule pas sauf en a ?
J'ai du mal à comprendre l'importance de cette hypothèse …
Peut être une idée de contre exemple ?
Bonjour
Pour écrire f/g il faut bien que g soit non nulle.
Par exemple xsin(1/x) s'annule une infinité de fois au voisinage de 0, et tend vers 0 en 0.
Quand tu dis qu'il faut que g soit non nulle tu veux plutôt dire qu'il faut que g(x) soit non nul sur au moins un voisinage de a - sauf peut être en a.
Effectivement ton exemple est tout à fait éclairant.
Nous veillerons donc à éviter ces cas pathologiques
Mais il ne faut pas éviter les cas pathologiques! Il faut écrire des choses vraies dans tous les cas! Par exemple ici f=o(g) peut s'écrire
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