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Niveau seconde
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facteur premiers

Posté par drogba58 (invité) 27-12-04 à 16:09

est-ce que quelq'un sait comment décomposer en produit de facteurs premier ceci :

5^4 x 0.07^6 x 12.1^4 / 16^3 x 125^4 x 0.294^4

^ = puissance

mon problème se situe pour les nombres a virgules......

Posté par
muriel Correcteur
re : facteur premiers 27-12-04 à 16:13

bonjour
ce mot est très jolie, pourquoi l'oublier ?

rappelles toi que:
0,007=7 \time 0,001=7\time 10^{-2}=\frac{7}{10^2}

est-ce que ceci t'aide?

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:16

non désolé je ne comprends pas très bien. Est-ce que tu pourrais me faire au moins la première étape et après je me débrouille seul...merci d'avance

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:23

s'il vous plait aidez moi car j'ai passé tout mon temps dessus je n'y arrive pas...

Posté par
muriel Correcteur
re : facteur premiers 27-12-04 à 16:26

\begin{array}{ccc}0,007&=&7 \time 0,001\\\;&=&7\time 10^{-3}\\\;&=&\frac{7}{10^3}\\\; &=&\frac{7}{(5\time 2)^3}\\\;&=&\frac{7}{2^3\time 5^3}\\\end{array}
je viens de décomposer 0,007 en produit de facteurs premier
(j'avais fait une petite erreur dans le message précédent )

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:29

oui mais c'était 0.007^6 donc comment faut-il faire ? et au lieu de mettre sous fraction on ne peut pas tout mettre en ligne ? merci

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:34

est-ce que vous pourriez me faire le calcul que vous pensez etre correct pour que j'essaye de comprendre après

merci

Posté par
muriel Correcteur
re : facteur premiers 27-12-04 à 16:40

voilà ton problème
tu ne sais pas que:
\red (a\time b)^n=a^n\time b^n
et
\red (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}=a^n\time b^{-n}

d'où
0,007=\frac{7}{(2^3\time 5^3}=7\time 2^{-3}\time 5^{-3}
et
\begin{array}{ccc}0,007^6&=&(7\time 2^{-3}\time 5^{-3})^6\\\;&=&7^6\time 2^{-18}\time 5^{-18}\\\end{array}

est-ce que ceci te va?

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:42

ah d'accord merci beaucoup. avc 0.294^4 vous faites comment ?? merci

Posté par
muriel Correcteur
re : facteur premiers 27-12-04 à 16:43

fais pareil, je ne vais pas tout faire quand même

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:47

non je vous demande de pas tout me faire mais juste 0.294^4 et 12.1^4 s'il vous plait

Posté par
muriel Correcteur
re : facteur premiers 27-12-04 à 16:51

ben oui, mais si tu as compris ce que j'ai essayer de t'expliquer, tu sais faire le reste aussi
0,294=294\time 10^{-3}
12,1=121\time 10^{-1}
voilà

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 16:56

pour 12.1^4 je trouve 11^4 x 11^4 x 5^-4 x 2^-4

Posté par drogba58 (invité)re 27-12-04 à 17:32

svp est_ce que vous pouvez décomposer en produit de facteur premier ceci 5^4 x 0.07^6 x 12.1^4 / 16^3 x 125^4 x 0.294^4

moi je trouve 5^-18 x 11^8 / 7^-2 x 3^4 x 2^-2...

et vous ? merci beaucoup d'avance...

Posté par
muriel Correcteur
re : facteur premiers 27-12-04 à 18:59

moi, je ne trouve pas la même chose
tout d'abord:
0,07^6=7^6.2^{-12}.5^{-12} (tu aurais pu me dire que j'avais rajouté est 0 de trop )
12,1^4=11^8.2^{-4}.5^{-4}
\begin{array}{ccc}16^3&=&(4^2)^3\\\;&=&4^6\\\;&=&(2^2)^6\\\;&=&2^{12}\\\end{array}
\begin{array}{ccc}125^4&=&(5^3)^4\\\;&=&5^{12}\\\end{array}
\begin{array}{ccc}0,294^4&=&294^4.10^{-12}\\\;&=&(2.3.7^2)^4.2^{-12}.5^{-12}\\\;&=&2^{-8}.3^4.5^{-12}.7^8\\\end{array}

d'où
4$\begin{array}{ccc}\frac{5^4\;\time\; 0,07^6\;\time\; 12,1^4}{16^3\;\time\;125^4\;\time\; 0,294^4}&=&\frac{5^4\;\time\; 7^6\;\time\;2^{-12}\;\time\;5^{-12}\;\time\; 11^8\;\time\;2^{-4}\;\time\;5^{-4}}{2^{12}\;\time\; 5^{12}\;\time\; 2^{-8}\;\time\;3^4\;\time\;5^{-12}\;\time\;7^8\\\end{array}

je te laisse faire la suite
(il y a peut-être des erreurs dans ce que j'ai écrit )



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