Bonjour

Il suffit de compter combien de fois les facteurs premiers 2 et 5 apparaissent par paire

Le facteur 2 apparaissant largement plus souvent que le 5, il suffit de compter le nombre de facteurs 5

bonjour

non, je ne crois pas.

(nombre de multiples de 5 + nombre de multiples de 25) compris de 1 à 100

donc 20 + 4

donc 24

Je n'ai pas dit nombre de multiples de 5 !!

quand le facteur 5 apparait dans un nombre, c'est un multiple de 5 non ?

j'ai rectifié le tir. c'est bien 24 zéros à la fin de factoriel 100.
merci

pas de quoi

mm

Oui, mais compter le nombre de facteurs 5... dans 25 il y a deux fois le facteur 5

ouiiii mais les multiples de 25 sont déjà comptés une fois dans les multiples de 5 et donc c'est pour cela que je compte ensuite une fois de plus les multiples de 25... ainsi leurs facteurs 5 seront comptés deux fois ...

la formule se généralise facilement au nombre de 0 dans n! en comptant ensuite une fois  les multiples de 125, puis de 625 ... etc

salut

oui mais Zormuche utilise bien le terme facteur et pas l'expression multiple de 5

le nombre de facteurs 5 est le nombre de 0 "terminaux" dans 100!


un exercice plus intéressant est : quel est le premier (en partant de la droite bien sur) chiffre non nul de 100! ?

pour le fun... le nombre de 0 à la fin de n! est :



avec

oui, j'ai compris Carpe !
je n'ai jamais dit qu'il avait tort !

moi aussi je compte le nombre de facteurs 5 ...

"le terme facteur"... choisis bien tes termes sinon on s'emmêle et c'est terminé  

Je propose de poser N = 100!/(10^24) et d'étudier sa congruence modulo 10 en l'exprimant sous forme de produit (on part de l'écriture développée de 100! et on enlève au pif 24 couples (2,5))
mais on s'éloigne du sujet

m'nfin c'est incryable !
oui, il faut compter le nombre de facteurs 5 dans les nombres de 1 à 100
je fais parfaitement entre le terme facteur 5 et multiple de 5 !!!

mais ce que je dis c'est que le nombre de facteurs 5 dans ces nombres est égal eu nombre de multiples de 5 ajouté au nombre de multiples de 25

* la différence entre ...

Bonjour

Wolfram donne :

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

ça tient pas dans les cases !

salut,
A choisir un logiciel de calcul formel autant en prendre un qui est libre et gratuit

Zormuche : oui je parle très proprement le français !!!

matheuxmatou : oui on a compris que tu avais compris ... un peu longuement

quant à ta formule : on additionne beaucoup de 0 avec tout ça

carpediem et hekla : on peut se douter que c'est un       pair    (Zormuche oui en deux mots !!! )

carpediem
je ne crois pas ! chaque terme de ma somme vaut au moins 1
ce n'est peut-être pas très lisible mais N est le logarithme base 5 de n

sauf erreur de calcul de ma part

formule de legendre et l'efficace programme de jandri Factorielle 100!

matheuxmatou : oui effectivement ...

alb12 : effectivement je m'en rappelle ...