bonjour!

alors...

2005 = 5*401

donc l'on peut dire que:
2005! = N*M où M = n1*n2*n3*...*n401 :
il ya 401 nombres multiples de 5: n1,n2 ... n401
et N est le facteur qu'il reste (non divisible par 5 donc)

de plus chaque nk est en fait  5*k
en effet
n1 = 5 = 5*1
n2 = 10 = 5*2
n3 = 15 = 5*3
...
n401 = 2005 = 5*401

donc M = 5^401 * 401!

on procède de même avec 401
401 = 80*5 + 1
donc 401! = K*R  où R = r1*r2*...r80
et K est le reste des facteurs (non divisible par 5)

de même rk = 5*k
donc R = 5^80*80!

on recommence avec 80 ...
80 = 5*16
donc 80!= G*F où F = f1*f2*...*f16
et G le reste des facteurs

de même fk = 5*k

donc F = 5^16*16!

procédont avec 16
16 = 5*3 + 1
donc 16! = H*D avec D = d1*d2*d3
et H le reste des facteurs
dk = 5*k

donc D = 5^3*3!

3! n'est pas divisible par 5

donc 2005! = N*M = N*(5^401*K*R)
                   = (5^401)*(N*K)*(5^80*G*F)
                   = [5^(401+80)]*(N*K*G)*(5^16*H*D)
                   = [5^(401+80+16)]*(N*K*G*H)*(5^3*3!)
                   = [5^(401+80+16+3)]*(N*K*G*H*3!)


soit L = N*K*G*H*3! , L n'est pas un multiple de 5
donc le plus grand entier n tel que 5^n divise 2005!, est
n = 401+80+16+3 = 500

voilou!
bon ben en espérant que c'est bon ..
merci pr l'enigme!

Bonjour,

Réponse : 500

Justification :
Les nombres multiples de 5 dans 0,2000 sont au nombre de 2000/5=400
2005 en est un aussi
il y a alors 401 nombres qui sont multiples de 5 au premier ordre

sur ces 400, il y en a 400/5=80 qui sont encore mul. de 5 =>80
sur ces 80, il y en a 80/5=16 qui sont encore mul. de 5 =>16
sur ces 16, il y en a 16/5=3 qui sont encore mul. de 5 =>3

dans 2005! décomposé :il y a 401+80+16+3 fois le chiffre 5

Merci pour l'énigme

Philoux

Factorielle 2005 = 2005*2004*2003...

donc je cherche les multiples de 5 dans tous les facteurs et je trouve 401 multiples d'au moins 5 (2005/5=401)
Mais certains facteurs sont multiples de 5*5, et il y en a 80 (401/5 division euclidienne)
Certains facteurs sont multiples de 5*5*5, il y en a 16 (80/5)
Certains facteurs sont multiples de 5*5*5*5, et il y en a 3 (16/5) et là on s'arrête.
Donc factorielle 2005 peut être divisé par 5 puissance (401+80+16+3 = 500)
Réponse n = 500.

J'ai dû réfléchir, car excel refuse de calculer factorielle 2005 !!!!

On cherche le nombre de facteurs 5 dans la décomposition de 2005! ,
donc dans celle de 5.10.15. ... .1995.2000.2005.

Ce produit comporte nombres

dont 3 nombres multiples de 5⁴ : 625, 1250, 1875
     13 nombres multiples de 5³ : 1.125 -> 16.125=2000 ,sauf les 3 nb précédents
     64 nombres multiples de 5² : 1.25 -> 80.25=2000, sauf les 16 nb précédents
     321 nombres multiples de 5 : 1.5 -> 401.5=2005, sauf les 80 nb précédents

2005! est donc multiple de (5⁴)³ . (5³)¹³ . (5²)⁶⁴ . 5³²¹ = 5^{12+39+128+321} = 5⁵⁰⁰

salut Victor et bonjour à tous :

raisonnement : Seuls les nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisible par 5 ( donc les autres, on s'en fou ). De plus, les nombres se terminant par 00 , 25 , 50 ou 75 sont divisibles au moins par 5²

2005 est divisible par 5¹ . Divisons les autres nombres en plage de 95 nombres :
2000 à 1905  ,  1900 à 1805  , 1800 à 1705 , ... , 200 à 105  et  100 à 5.

Il y a en tout 20 plages. Ces plages continent chacunes 16 nombres se terminant par un 5 mais pas par 00 , 25 , 50 , 75 donc ces 16 nombres sont divisible par 5¹. Donc en additionnant 2005 qui est divisible par 5¹ à ces 16 nombres contenus dans ces 20 plages, on obtient déjà que 2005! est divisible par 5^20*16+1 = 5³²¹

Reste donc encore à considérer les 4 nombres de chaque plage qui se termine par 00 , 25 , 50 et 75 . Soit en fait encore 4*20 = 80 nombres à considérer. Après une étude rapide, on trouve les résultats suivants :

-> 3 nombres sont divisibles par 5⁴ ( 1875 - 1250 et 625 )
-> 13 nombres sont divisibles par 5³ ( 2000 - 1750 - 1625 - 1500 - 1375 - 1125 - 1000 - 875 - 750 - 500 - 375 - 250 et 125 )
-> et le reste, cad 80-13-3 = 64 nombres sont divisibles par 5²

conclusion : 2005! est divisible par

* image externe expirée *

en espérant ne pas mettre trompé

@+
lyonnais

On note ici [x] = Partie Entière de x.

Le nombre d'entiers inférieurs ou égaux à 2005 qui sont au moins divisibles par 5^1 = [2005/5]=401.
Le nombre d'entiers inférieurs ou égaux à 2005 qui sont au moins divisibles par 5^2 = [2005/25]=80.
Le nombre d'entiers inférieurs ou égaux à 2005 qui sont au moins divisibles par 5^3 = [2005/125]=16.
Le nombre d'entiers inférieurs ou égaux à 2005 qui sont au moins divisibles par 5^4 = [2005/625]=3.
Il n'y pas d'entiers inférieurs ou égaux à 2005 qui sont divisibles par 5^5 (> 2005).
(401+80+16+3)=500

Le nombre maximal n tel que 5^n divise 2005! est donc égal à [i]500.[/i]

  Comme 5 est un nombre premier, 5^n divise 2005! ssi 5 apparait n fois dans la décomposition en produit de facteurs premiers de 2005!.

     or 2005! = 2005*2004*......2*1

  5^1 = 5
  5^2 = 25
  5^3 = 125
  5^4 = 625
  5^5 = 3125
        
     donc chacun des facteurs de 2005! qui sont des multiples de 5 sont de la forme :  k*5^a   avec   0a4     ( car 3125 2005 )  et k un entier naturel non nul.
    
     625*3=1875   et  625*4 = 2500  
   il y a donc 3 entiers naturels de la forme k*5^4  2005
      125*16 = 2000   et 125*17 = 2125
    il y a donc 16 entiers naturels de la forme k*5^3  2005
     De même on démontre qu'il y a 80 entiers naturels de la forme k*5^2  2005
  et 401 entiers naturels de la forme k*5^1  2005

    Or les entiers de la forme k*5^4 sont aussi de la forme : k*5^3 et ainsi de suite .
  
     Il faut prendre des entiers k non divisible par 5 ...
   On obtient  3 entiers de la forme k*5^4 , 16-3=13 de la forme k*5^3 ,80-(16)= 64 entiers de la forme k*5^2 , 401-80 = 321 entiers de la forme k*5^1.  
  
      On en déduit que le plus grand entier n tel que 5^n divise 2005! est :

    n = 3*4 + 13*3 + 64*2 + 321*1 = 500

                             n=500

   plz

bonjour,

on sait que 5 divise tout nombre ayant un 0 ou 5 comme dernier chiffre vers la gauche!
on a 2005! = 2005*2004*2003*....*5*4*3*2*1
et parmi les nombres de 1 jusqu'à 2005 seulement les 401 nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisible par 5

dans un premier temps on déduit que n > ou = 401
gardons les 401 nombres divisés par 5 ( donc de 401 à 1) et éliminons de notre raisonnement les autre nombres (2005-401) qui ne peuvent être divisés par 5...

dans un second temps considérons les 401 nombres divisés par 5
éliminons le 401 puisqu'il se termine par 1 et retenons les 80 nombres divisibles par 5 qui reste...
on déduit pour cette deuxième étape que n > ou = à 401+80
gardons les 80 nombres divisés par 5 ( donc de 80 à 1) et éliminons de notre raisonnement les autres nombres qui ne peuvent être divisés par 5...

dans un troisième temps considérons les 80 nombres divisés ( de 80 à 1) parmi les 401 nombres de l'étape précédente...
parmi ces nombres seulement 16 nombres sont divisible par 5, on déduit que n > ou = à 401+80+16
éliminons les autres de notre raisonnement et gardons ces 16 nombres divisés (donc de 16 à 1)

dans un quatrième temps considérons ces 16 nombres de 16 à 1...
16 n'est pas divisible par 5 nous l'éliminons!
et seulement 3 nombres parmi les 15 restants sont divisible par 5...
on déduit que n > ou = à 401+80+16+3
éliminons les autres de notre raisonnement et gardons ces 3 nombres divisés (donc de 3 à 1) aucun d'eux n'est divisible par 5...

donc c'est fini et n = 500
n ne peut être plus grand que ça!

Si j'ai bien compris, on cherche le nombre de facteurs 5 dans la décomposition en facteurs premiers de 2005!.

Dans le produit des nombres de 1 à 2005, chaque multiple de 5 apporte un facteur 5 à la décomposition de 2005! en facteurs premiers. Chaque multiple de 5² apporte deux facteurs 5 dont l'un a été compté précédemment, un multiple de 5² étant aussi un multiple de 5. Chaque multiple de 5³ apporte trois facteurs 5 dont deux ont déjà été comptabilisés ...etc.
Je ne suis pas sûr d'être bien clair!

En base 5,
35⁴+15³+05²+15¹=2005
Entre 1 et 2005, il y a donc:
35³+15²+05¹+15⁰=401 multiples de 5,
35²+15¹+05⁰=80 multiples de 5²,
35¹+15⁰=16 multiples de 5³,
35⁰=3 multiples de 5⁴.

401+80+16+3=500
Le plus grand entier n tel que 5ⁿ divise 2005! est 500.

Bonjour

IL faut trouver le nombre de nombre qui sont multiple de 5 dans 2005!

Alors on a la série suivante :

05
15
25
..
2005

et

10
20
30
40
..
2000

Donc on obtient :  200 "5" , puis 200 "5" et on a :

1
3
5
..
401

et

2
4
6
..
400

Donc on a : 40 "5" , puis .... 0

On procède ainsi:

Et à la fin on obtient que : n=500 , en fait c'est aussi le nombre de "0" que 2005! a .

Bonjour,

Rappel: Lemme de Gauss: d|ab => d|a ou d|b.

Généralisons à notre problème : divise 2005! si 5 divise fois 2005! donc si facteurs de 2005 sont divisibles par 5.

2005! = .
Il s'agit d'extraire tous les chiffres 5 de ce produit _{(sous décomposition en produit de facteurs premiers)},
nous aurons alors le nombre maximal cherché.

Dénombrons...
, on a donc diviseurs de 2005! de la forme où
, on a donc diviseurs de 2005! de la forme où
_{(il faut ici compter seul un nouveau 5, l'autre ayant déjà été compté ci-dessus)}
, on a donc diviseurs de 2005! de la forme où
, on a donc diviseurs de 2005! de la forme où

Ce qui nous donne exactement 401+80+16+3= fois le chiffre 5 dans la décomposition en éléments premiers de 2005!

Ainsi, la plus grande puissance de 5 divisant 2005! est ^{(le plus grand entier cherché est donc 500)}.

N.B.: A proposer de nouveau en 2006,2007,2008,2009 car le résultat reste encore valable...

Il y a 401 nombre entre 1 et 2005 divisible par 5
Il y a 80 nombre entre 1 et 2005 divisible par 25
Il y a 16 nombre entre 1 et 2005 divisible par 125
Il y a 3 nombre entre 1 et 2005 divisible par 625

Les nombres diviblespar 25 sont déjà compté dans les 401 donc on rajoute juste 80 à 401 et pas 2*80.

On a donc 401+80+16+3=500

donc 5⁵⁰⁰ est le plus grand diviseur de 2005!

raulic

dans 2005! il y a : 401 multiples de 5 dont
3 nombres multiples de 5⁴
16 nombres multiples de 5³ mais on enlève les multiples de 5⁴ donc il y en a 13
80 nombres multiples de 5² mais on enlève les multiples précédents donc il y en a 64
et donc il reste 321 multiples de 5

donc 2005! est divisible par (5⁴)³ x (5³)¹³ x (5²)⁶⁴ x 5³²¹ = 5⁵⁰⁰

donc n = 500

2005!=1*2*3*...*2005


il faut décomposer 2005! en produit de nombres premiers afin de trouver n (en ne s'interessant qu'aux multiples de 5)

l'on étudie donc (5k) avec k variant de 1 a 401
ce qui est égal a 5⁴⁰¹(k) avec k variant de 1 a 401



il faut décomposer maintenant (k) avec k variant de 1 a 401 en produit de nombres premiers (en ne s'interessant qu'aux multiples de 5)

l'on étudie donc (5k) avec k variant de 1 a 80
ce qui est égal a 5⁸⁰(k) avec k variant de 1 a 80



il faut décomposer maintenant (k) avec k variant de 1 a 80 en produit de nombres premiers (en ne s'interessant qu'aux multiples de 5)

l'on étudie donc (5k) avec k variant de 1 a 16
ce qui est égal a 5¹⁶(k) avec k variant de 1 a 16



il faut décomposer maintenant (k) avec k variant de 1 a 80 en produit de nombres premiers (en ne s'interessant qu'aux multiples de 5)

l'on étudie donc (5k) avec k variant de 1 a 3
ce qui est égal a 5³(k) avec k variant de 1 a 3



l'on obtient que 2005! est divisible par 5⁴⁰¹*5⁸⁰*5¹⁶*5³=5⁵⁰⁰

donc n=500

en fait pour le nombre 2005! il n'y a que les nombres finissant par 5 qui sont divibles par 5
donc entre 0 et 10 il n'y a que 2 nombres qui sont divisible par 5
et ça 10 fois entre 0 et 100
(2*10)

entre 100 et 1000 encore 10 fois et entre 1000 et 2000 encore 10*10
+1 pour 2005
n=401
5^401

Bonjour à tt le monde!

Alors, voilà ma réponse et raisonnement:

2005!=2005*2004*2003*2002*2001*2000*...*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

On remarque que les multiples de 5 reviennent tous les 5 entiers,donc il y a 2005/5 = 401 multiples de 5 dont certains sont de la forme k*5^x (avec k naturel et x naturel). Or 5^4<2005<5^5, donc il y a 3 nombres m, m" et m"' compris entre 6 et 2005 tels que m'=k'*5^2, m"=k"*5^3 et m"'=k"'*5^4.
Ainsi hormis ces trois nombres, les autres s'écrivent k*5^1.

Donc le plus grand n tel que 5^n | 2005! est n=401-3+2+3+4= 407

Voilà!
@+  

Pour tout entier , il existe nombres multiples de inférieurs ou égaux à 2005.


Il existe
multiples de 5 (5,10,15,..2005)
multiples de 25 (25,50,75,100,..2000)
multiples de 125 (125,250,375,..2000)
multiples de 625 (625,1250,1875).

Chacun de ces entiers va "engendrer" puissances de 5 dans l'écriture de mait apparaît déjà fois (par exemple, 100 apparaît dans les 2 premières listes).

L'entier recherché vaut donc

                    

Parmi les diviseurs de (2005 !) on trouve :
401 multiples de   5 (dont les multiples de 25, 125 et 625)
80 multiples de  25 = 5*5 (dont les multiples de 125 et 625)
16 multiples de 125 = 5*5*5 (dont les multiples de 625)
  3 multiples de 625 = 5*5*5*5
d'où n =401-80+(80-16)*2+(16-3)*3+3*4
doncle plus grand nombre qui répond à la question est  n = 500

bonsoir,

je trouve n=500

Hello,

En me basant sur le développement fait par Isis (voir question ouverte), j'arrive au résultat suivant:

2005!=1*2*3*...*2004*2005, dans le groupe de nombre {1,2,3,..,2004,2005} je ne considère que les multiples de 5, ils sont au nombre de 401 ({5,10,15,...,2000,2005}).
5*10*15*...*200*2005=(5⁴⁰¹)*(1*2*3*...*400*401)=(5⁴⁰¹)*M2
Appelons M1=2005!,

Le groupe de nombre M2 contient 80 multiples de 5 {5,10,...,395,400} que l'on peut noter (5^80)*(1*3*...*79*80)=(5⁸⁰)M3, donc

Le groupe M3 contient 16 nombres divisbles par 5 et le groupe M4 en contiendra 3.

2005! est donc divisble par mais pas par .

La ràponse cherchée est donc

Severus

jdirai ke le plus grand nombre kil puisse y avoir.. c + l'infini. dc..  répônse: +


merci.. tp pi si j'ai faut

zut, je viens de voir en italique, qu'il fallait justifier la réponse
Bon si le jury est extrèmement clément voici ma justification :

il faut décomposer tous les nombres de 1 à 2005 en multiples de 5.
n est alors égal à autant de fois que le nombre 5 est utilisé dans 2005!

en gros:
2005/5 = 401
2005/25 = 80
2005/125 = 16
2005/625 = 3

soit n=401+80+16+3 =500

5 est présent au moins 1 fois dans chaque multiple de 5 plus petit ou égal à 2005. En divisant ce nombre par 5, on obtient le nombre de multiple de 5 plus petit ou égal à 2005(2005/4=401).
-401 multiples de 5
5 est présent au moins 2 fois dans les multiples de 5^2(25). De la même manière, on trouve le nombre de ces multiples(2005/25=80,2(on notera 80 étant donné que le 81ième(2025)est plus grand que 2005)). Ayant déjà comptabilisé tous les multiples de 5 une fois, on ne comptablisera ces derniers qu'une fois de plus.
-80 multiples de 25.
Le même résonnement s'applique aux multiples de 5^3 (125) et de 5^4 (625) ce qui donne
-16 multiples de 125
-3 multiples de 625.
On ignore les multiples de 5^5 (3125), car le plus petit est plus grand que 2005.
En additionnant tous les multiples, on obtient la valeur du plus grand entier de n(les multiples de 5^4 (625) ayant été comptabilisés 4 fois(une fois comme multiple de 5, une autre comme multiple de 25, une autre comme multiple de 125 et finalement comme multiple de 625), ceux de 5^3 (mais pas de 5^4) 3 fois, ceux de 5^2 (mais pas de 5^3) 2 fois et ceux de 5(mais pas de 5^2) 1 fois).
n=401+80+16+3=500
Le plus grand entier de n est donc égal à 500.

n est egal à 1    n=1

Pour dénombrer le nombre de fois que 5 est en facteur dans 2005!, il faut :
-d'abord compter tous les multiples de 5 entre 1 et 2005. Il y en a 2005/5 = 401.
-Parmi ceux-ci il faut compter une deuxième fois les multiples de 25. Il y en a 80.
-Puis une troisième fois les multiples de 125. Il y en a 16
-Et enfin une quatrième fois les multiples de 625. Il y en a 3.

Au total 401 + 80 + 16 + 3 = 500.

On peut diviser 2005! par 5 puissance 500.

bonjour,

je vais essayer d'etre bref et de me faire comprendre ce qui n'avait pas ete le cas pour le jeux de cartres de ce mois.


la mise en tableau des nombres de 5 a 2005 nous amene a distinguer 4 categories de nombre. IL y a ceux divisibles par 5 ,25 , 125  et 625.

2005/5   = 401
2005/25  =  80
2005/125 =  16
2005/625 =   3

  tOTAL  = 500

NB: Les categories des 625 , 125 , 25   comptent pour 3,16,80 car chaque categorie a les autres puissances de 5 comprises dans les categories inferieures .


donc n = 500


merci et a plus tard

PAULO

La réponse est n = 401
Car dans 2005 il y a 401 multiples de 5, le premier étant 5 pui 10 pui 15 puis 20....etc
En fait il suffit de faire 2005/5=401

bonsoir
2005 est divisible par 5 et ça donne :401
donc il y a 401 5 dans 2005,mais n'oublions pas les chiffres multiple de 10 et qui sont multiple^par consequent de 5 et il y en a 400/5=8
donc il y a en tout 409 5 dans 2005!.ce qui indique que le nombre maximale est n=409
enfin...je pense...

La réponse est 401.

Bonjour à tous

Je participe à l'énigme bien que une personne de l'île m'a très fortement aidé, je peux même dire qu'elle l'a fait en intégralité. (jiju) Par conséquent je ne voudrais bénéficier des points après correction, car je risquerais d'en désavantager d'autres ! Adieu le classement ce mois-ci mais ce n'est pas grave ce n'est qu'un jeu. L'aide que je lui est demandais de m'apporter était dans le but de me faire comprendre la démarche à suivre pour résoudre le problème, et je suis bien content d'avoir tout compris . Voila SA démonstration :


Ici on pose Q l'ensemble des nombres qui composent 2005! et qui ne sont pas multiples de 5.









On constate ici que l'on réagit comme pour Q, c'est à dire qu'on crée un "ensemble" qui n'est pas divisible par 5 et qui regroupe les autres nombres qui composent la factorielle de 401



Et comme dirait jiju , c'est repartis pour 80! a décomposer










Merci pour l'enigme, j'aurais grâce à elle, et surtout à jiju, pu constater comment résoudre un problème "dichotomique" !
Je rappelle également que si je poste c'est uniquement dans le but d'exposer le raisonnement qui m'a permis de comprendre.

_{Je n'affiche pas la mascotte étant donné que la réponse ne provient pas de moi, et encore une fois je remercie jiju ainsi que Victor pour l'enigme}

@+ sur l'
Kevin

en fait je trouve que l'énigme a été plutôt vite clôturée, car je n'ai pas eut le temps de chercher, je révisais mon oral de français,  et là voilà déja fini  

Bien jouer infophile :

Belle réponse : en plus, Victor a été sympa avec toi et t'a quand même attribué les points ...

Donc tu t'en sort bien !

Reste maintenant à voir la réponse à la dernière énigme, dans laquelle je pense mettre planté

Donc je te sède ma place ( de toute façon, tu l'a mérite plus que moi )

lyonnais

dsl, j'avais oublié que c'était la fin du mois!!!! donc c'est normal.
De toute façon c'est pas important, en tout cas elle était pas mal cette énigme!!

>>Lyonnais

Il est vrai que les points je m'en f*** du moment que j'ai compris comment avait procédé la personne qui m'a aidé (jiju) ! Je considère que le smiley lui revient symboliquement et que je n'ai aucun mérite sur cette enigme mise apart avoir compris (ce qui me rend deja heureux lol). Pour la prochaine enigme a vrai dire je nage et je ne trouve pas depiste donc je ne posterais pas, mais je n'en dis pas plus, je ne voudrais pas froder . Et je ne mérite en aucun cas ta place, d'ailleurs je ne vois pas comment je pourrais te la prendre .

_{Au fait j'ai parlé à ton petit frère hier lol (hors sujet)}

@+ sur l'
Kevin

>> infophile :

Tu as eu raison de ne pas poster, j'aurais du faire comme toi ... ( d'ailleurs quand je regarde, je dois être l'un des suls niveau lycée à avoir posté ).

Mais, je suis d'accord avec toi, moi aussi mon but est de comprendre au mieux la correction des énigmes, pour élévé mon niveau de comprehension

_{Pour ta discution avec mon frère, il m'en a parlé ce matin et il m'a dit qu'il te trouvait super cool ( hors sujet )}

@+ sur l'
lyonnais

Elle n'était pas facile, celle-là... j'ai failli me faire avoir !
Infophile, tu es trop honnête, tu ne crois pas que les autres se font parfois aider ? Moi j'ai une fille en prépa qui me dit que je fais pitié avec mes énigmes, mais si un jour elle accepte de m'aider, je ne vais pas m'en vanter, et je ne refuserai pas les points

Ce mois-ci, j'ai réussi à grignotter des places en ne faisant pas celles dont je n'étais pas sûre, ce qui m'a évité de perdre des points. Mais on ne peut pas finir premier avec cette stratégie

>>Borneo

Merci je prends ca pour un compliment
Oui je connais certaines personnes qui se font aider c'est sur, mais à quoi bon ? Moi je préfère avouer en toute franchise que je ne l'ai pas fait tout seul, dans la mesure où mon but est de progresser et non de m'afficher dans un classement que je ne mérite pas. Je n'ai pas refuser l'aide de jiju (que je remercie encore une fois pour l'attention qu'il me prête, car je sais que pour une personne qui sait deja, faire savoir n'est pas toujours évident...) du fait que j'étais très curieux de connaître la démarche à suivre pour aboutir à la réponse souhaitée. De plus voir le niveau des personnes en prepa me donnent envie de bosser pour pouvoir y accéder et ressortir avec un niveau similaires au leur; même remarque pour les ingénieurs . Moi aussi je ne fais pas celles qui d'une part me paraissent trop dures où dont je ne suis pas sur de la réponse (exemple avec l'enigme en cours ).

Voila, sinon bravo borneo

@+
Kevin

En général c'est ce que je fait...

Lorsque les gens me donnent un résultat je ne le poste pas hein kevin lol les poissons...

bref c'est une histoire de franchise et de bonne conduite je ne sais pas a l'occasion je ne me ferai pa de souci.. lol

++

>>EmGipy

Je répète que si j'ai posté c'était pour mettre le développement et non pour les points (d'ailleurs je l'ai bien dit en début de mon message), de toute façon les points, c'est pas très significatifs...
Pour les poissons, je sais très bien que tu fais preuve de bonne franchise et conduite envers moi en tout cas , mais bon moi je ne t'ai jamais interdit de poster, malgré que la réponse venait de moi, je pensais que c'était "logique" mais maintenant si tu prends le classement à coeur et bien c'est tout quoi lol. Par contre je n'ai pas compris ceci:

"je ne sais pas a l'occasion je ne me ferai pa de souci.. lol"

Peux-tu m'expliquer ?

infophile : l'énigme en cours peut être faite avec un niveau de seconde. Si tu veux une piste, envoie-moi un mp. Je n'en dis pas plus, puisque c'est interdit d'en discuter tant qu'elle est en cours...

Bonjour

>>borneo

C'est le genre d'enigme qui me fait penser à celle avec la vitesse de la femme et son mari (il n'y a pas très longtemps), c'est certainement réalisable pour un seconde mais la je bloque totalement. Et puis c'est vrai on a pas le droit d'en discuter ici, et de toute manière je ne sais pas envoyer de message privés, et je ne voudrais pas en désavantager d'autres qui ont trouvés sans indices . Ce n'est pas grave je laisse tomber pour celle la, il faut que je ratrappe mon retard dans mes devoirs... :S En revanche mon adresse est dans mon profil si ultérieurement ca te dit de parloter de temps à autre avec moi

Passe une bonne après-midi
@bientôt
Kevin

bonjour!

alors...

2005 = 5*401

donc l'on peut dire que:
2005! = N*M où M = n1*n2*n3*...*n401 :
il ya 401 nombres multiples de 5: n1,n2 ... n401
et N est le facteur qu'il reste (non divisible par 5 donc)

de plus chaque nk est en fait  5*k
en effet
n1 = 5 = 5*1
n2 = 10 = 5*2
n3 = 15 = 5*3
...
n401 = 2005 = 5*401

donc M = 5^401 * 401!

on procède de même avec 401
401 = 80*5 + 1
donc 401! = K*R  où R = r1*r2*...r80
et K est le reste des facteurs (non divisible par 5)

de même rk = 5*k
donc R = 5^80*80!

on recommence avec 80 ...
80 = 5*16
donc 80!= G*F où F = f1*f2*...*f16
et G le reste des facteurs

de même fk = 5*k

donc F = 5^16*16!

procédont avec 16
16 = 5*3 + 1
donc 16! = H*D avec D = d1*d2*d3
et H le reste des facteurs
dk = 5*k

donc D = 5^3*3!

3! n'est pas divisible par 5

donc 2005! = N*M = N*(5^401*K*R)
                   = (5^401)*(N*K)*(5^80*G*F)
                   = [5^(401+80)]*(N*K*G)*(5^16*H*D)
                   = [5^(401+80+16)]*(N*K*G*H)*(5^3*3!)
                   = [5^(401+80+16+3)]*(N*K*G*H*3!)


soit L = N*K*G*H*3! , L n'est pas un multiple de 5
donc le plus grand entier n tel que 5^n divise 2005!, est
n = 401+80+16+3 = 500

voilou!
bon ben en espérant que c'est bon ..
merci pr l'enigme!

c'est moi ou c'est mon texte ca ?

C'est ton texte comme quoi, répondre aux énigmes qui sont cloturées et pour lesquelles on peut voir les réponses des autres participants est tout de même moins excitant

lol
ouip
il faut croire (d'ailleurs je ne suis aps certaine que sa reponse aux robinets vienne de lui .. ca ressemble à franz sans le latex ...)

enfin bon ...