Les seules possibilités de produire des "zéro" à la fin sont :
1 nombre  avec deux '0' à la fin : 100           ===>  2
"zéro"
9 nombres avec un '0' à la fin : 10,20,...,90  ===> 9 "zéro"
10 nombres avec '5' à la fin     : 5,15,....,95  ===> 10 "zéro"
    
(avec 10 nombres avec '2' à la fin :2,12,..,92)    

Je te laisse compter ...

A mon avis le mail précedent est completement erroné...
Il donne des pistes mais l'affaire est plus compliqué qu'il
n'y parait puique qu'après il faut recombiner les produits
obtenus...

il faut savoir ,mon  busta

         QUE 100!  se termine par   .....24    zero   !!!!!  etonnant,
si tu veux les expliction detaillés   va sur   bertelitcha@yahoo.fr
et je t'expliqueraia bientot!
      

il y a une méthode simple bien que laborieuse pour connaitre le nombre
de zéros à la fin de n!, quelque soit n.

néanmoins, on peut sortir cette formule :


Z = SIGMA de p partant de 1  de : E[n/5^p]  

(tant que n>=5^p  sinon E(n/5^p)=0 donc le sigma se poursuit mais qu'avec
des 0...p peut donc aller en +linfini mais ca sert a rien de continuer
dès qu'on a des 0).

Ici, Z est le nombre de zéros à la fin de n!
E est évidemment la notation de la partie entière.

Exemple pour 100!
100>5^1
100>=5²  
mais 100<5^3

donc Z=SIGMA DE p=1 à p=2 de E(100/5^p)

Z=E(100/5)+E(100/25)=20+4=24

Il y a bien 24 zéros à la fin de 100!.

Je t'invite a regarder cette page qui comporte une démonstration
de la formule utilisée :

http://www.mjc-andre.org/pages/amej/edition/actes/actespdf/93079083.pdf

Salut à tous,
Très intéressant cette page en effet. Bravo aux élèves ayant réalisé cette
recherche

Il serait juste intéressant de préciser que la fonction

E :  ->
      x->E(x)

est la fonction "partie entière"(bien que ce soit une convention, certains
l'ignorent), cad que par exemple :

E(2,43215768)=2


Donc si on veut savoir le nombre de "0" qu'aura 54321! Il faut
le diviser tour à tour par les multiples de 5 et notez la partie
entière du quotient à chaque fois, avant de faire la somme de toutes
"ces parties entières des quotients" :

54321/5 = 10864.2 (on retient 10864)
54321/25 = 2172,84 (on retient 2172)
54321/125 = 434,4 (on retient 434)
54321/625 = 86,9136 (on retient 86)
54321/3125 = 17,3827 (on retient 17)
54321/15625 = 3,47654 (on retient 3)
54321/78125 = 0,695309 (on retient 0)
54321/390625 = 0,139062 (on retient 0)
......

Une fois que l'on "doit retenir 0", on doit s'arrêter car
cela ne sert à rien de continuer :  pour x,y et z tels que y<x, si
  z/y<1, alors z/x<1  

54321! a donc un total de :

10864 + 2172 + 434 + 86 + 17 + 3 = 13576 "0" à la fin du nombre 54321!

C'est raisonnable

Allez à +

Effectivement c'est une trés bonne démarche

( je tiens juste a précisé a belge*FDLE qu'il est dit sur le site
que E[x] représente la partie entiére de x . Mais mayhem ne l'a
pas dis , c'est peu etre ca que tu voulais dire )