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Niveau terminale
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Factorielle n

Posté par
Mathseo
19-09-21 à 15:55

Bonjour à tous,
Je souhaiterais obtenir de l'aide sur une question de mon exercice de spe maths.
L'exercice en question :

Soit n et p des entiers naturels avec p<n. Montrer que l'on a :
n! / p!(n-p)!  +  n! / (p+1)!(n-p-1) = (n+1)! / (p+1)!(n-p)!

J'arrive à résoudre ce genre de calcul lorsqu'il n'y que n mais là  je doit m'avouer vaincu, le p me pose problème. Je n'ai rien trouvé sur google pour m'aider. Peut-être me manque-t-il le nom de la méthode à utiliser ?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorielle n 19-09-21 à 16:10

Bonjour
j'imagine que tu as vu des résultats genre (n+1)! = (n+1).n! (pour n quelconque dans IN) ?
c'est le moment de t'en servir, en remplaçant n par p , par n-p-1....
c'est aussi le moment de te souvenir de ce que tu as pu apprendre sur les fractions au collège : comment les remettre au même dénominateur pour les additionner ....

Posté par
Mathseo
re : Factorielle n 19-09-21 à 16:25

Merci de votre réponse. Effectivement j'ai déjà utilisé ce genre de résultats. Après avoir réessayé avec votre aide j'ai finalement trouvé le bon résultat en rajoutant un ! à (n-p-1) de la deuxième fraction de l'opération.
Je pense que mon prof à du oublié de le mettre car il n'y est pas sur le sujet...
Bonne journée

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorielle n 19-09-21 à 16:28

en effet, il manquait bien ce point d'exclamation, je n'y avais pas prêté attention ! cette relation est tellement usuelle, qu'on la reconstitue inconsciemment même si elle est incomplète !



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