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factorisation X^4 +X^2 +1
Bonsoir,
Je n'arrive pas à factoriser
P(X)=
Je suis parti en posant Y= X^2
Et j'arrive à
x^2= e^(i2pi/3) ou x^2= e^(-i2pi/3)
Après je bloque.
J'ai vu dans la solution de mon bouquin qu'il faut passer par un truc du genre:
P(X)= = (X^6 -1)/(X^3 -1)
Je suppose que l'idée est de se replacer dans un contexte où on peut utiliser la racine n-ième de l'unité. Mais je ne comprends pas comment on arrive là ni comment on peut continuer.
Au secours.
ca fait x=e(ipi/3) x=e(-ipi/3) et x=-e(ipi/3) et x=-e(-ipi/3)
sauf erreur
Oui mais la solution je l'ai déjà 
Mon problème c'est que je ne comprends pas quel raisonnement on tient.
quand tu as x²=e(i 2pi/3)
et bien ca te fait x=+ ou - e (i pi/3) non ?
hello
oui et apres tu peux factoriser par (x-e^ipi/3)(x+e^ipi/3)(x-e^-ipi/3)(x+e^-ipi/3) et c'est tout !
Héhé je suis doué non 
j'aimerais quand même comprendre quel raisonnement ils ont utilisé dans mon bouquin.
Ils sont passé par
P(X)=(X^6 -1)/(X^3 -1)
Je ne comprends pas trop comment on peux le voir, même si il me semble que ça fonctionne, ni comment on s'en sert après.
salut !
je dirais que c'est pas (x^6-1)/(x^3-1) mais (x^6-1)/(x²-1)
et ensuite on a qq chose comme x^n-1=(x-1)(1+x+...+x^(n-1))
d'ou en posant x = x² le resultat...
Oh ça y est j'ai compris l'utilité de ce truc.
j'essaie de rédiger. Arrêtez moi si je me trompe.
On pose Y= X^2
P= X^4 +X^2 +1 = y^2 +y +1 = (y-1)(y^2+y+1)/(y-1) = (y^3 -1)/(y-1) = (x^6 -1)/(x^2-1)
Les racines 6-ièmes de -1 sont :
1, e^(ipi/3), e^(i2pi/3), -1, e^(-ipi/3), e^(-i2pi/3)
et les racines de x^2-1 sont 1 et -1
donc les racines de P sont:
e^(ipi/3), e^(i2pi/3), e^(-ipi/3), e^(-i2pi/3)
C'est fort ce truc là
oui c'est bon
sauf que le fait de passer par (x^6-1)/(x²-1) est loin d'etre indispensable
En posant Y = x² tu as directement une equation de degre 2 donc calcul de delta et donc expression de y et donc expression de x² puis de x...
Bref l'essentiel est de trouver
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