bonsoir
je dois factoriser les polynomes suivants dans C puis dans R
1/  X¹⁰+X⁵+1
2/  X⁶+9X⁴+27X²+27
3/  5X⁴-4X³+6X²-4X+1
4/  X⁵+X⁴+2X³+2X²+X+1

1/ j'ai d'abord cherché les racines de X² +X+1 je trouve e^i2/3 et e^-i2/3 puis j'ai cherche les racine 5 eme de ces derniers je trouve au final P(X) = (X-e^i2(3k+1)/15)(X-e^-i2(1-3k)/15 )avec k de 0 a 4 , mais je n'arrive pas a passer dans R

2/j'ai trouve que i3 et -i3 etait des racines triples
donc P(x) = (X-i3)³(X+i3)³ dans C , puis P(X) = (X²+3)³ dans R

3/je trouve P(X) = (X-i)(X+i)(5X²-4X+1) puis en resolvant l'equa du second degre les sols sont (2-i)/5 et (2+i)/5 mais ducoup en factorisant P(X) = (X-i)(X+i)(X-(2+i)/5)(X-(2-i)/5) je ne trouve pas le coeff dominant de P ?? dans R je suppose que c'est P(X)=(X²+1)(5X²-4X+1)

4/ i et -i  sont des racines doubles et -1 est simple, dans C P(X) = (X-i)²(X+i)²(X+1)  et dans R P(X) = (X²+1)²(X+1)

pour la factorisation des polynomes y-a-t-il d'autres reflexes a avoir a part la recherche de racines?
merci