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Niveau seconde
Factorisation
Posté par broceliande
Bonjour.
Quelqu'un peut-il m'aider à factoriser cette expression. Ce qui me gène c'est le signe moins devant le premier therme.
-(7x+2)(5x-4)+(3x-6)(7x+2)
Une bonne décomposition m'aiderai beaucoup.
Merci d'avance.
Broceliande
Il n'a pas été dit que les facteurs devaient être du premier degré.
dans on peut effectuer une factorisation
Merci à tous pour vos réponse, mais je suis complètement perdu avec les bribes : tel que ax+a ou +2 -2. +2-2 cela s'annule?
Donc si je comprend bien ma décomposition de la factorisation serait:
-(7x+2)(5x-4)+(3x-6)(7x+2)
(7x+2)[-(5x-4)+(3x-6)]
(7x+2)(-5x+4+3x-6)
(7x+2)(-2x-2)
(7x+2-2)(x) ??
S.V.P si quelqu'un pouvait me donner une bonne décomposition pour arriver à la factorisation finale, cela m'aiderait énormément et me servirait lorsque je rencontrerais ce même genre de problème. Merci d'avance.
En fait, il faut comprendre ce que veut dire "factoriser". Factoriser veut dire trouver un facteur commun dans une expression.
Reprenons ta décomposition :
-(7x+2)(5x-4)+(3x-6)(7x+2)
(7x+2)[-(5x-4)+(3x-6)]
(7x+2)(-5x+4+3x-6)
(7x+2)(-2x-2)
Jusque là c'est très bien ! Mais horreur pour la suite.
Reviens à (7x+2)(-2x-2)
Dans (-2x-2) tu as -2 qui est commun à -2x et -2 ce qui donne en factorisant -2(x+1).
Tu le mets donc en facteur ce qui donne : -2(7x+2)(x+1)
C'est pour ça que hekla te parlait de la forme ax+a.
Pour n'importe quel a qui existe (on parle alors d'un nombre réel, ça peut être n'importe lequel), tu peux mettre a en facteur commun ce qui donne a(x+1).
J'espère que j'ai été clair.
Bonjour
première étape
jusque-là il n'y avait pas de problèmes
on peut remarquer que dans on peut mettre
en facteur
en effet, on a
Le 1 étant écrit pour ne pas oublier qu'en mettant en facteur il restera 1 et non rien
on peut donc écrire
D'où la factorisation
une dernière remarque
on aurait pu écrire
afin d'éviter le double parenthésage du second terme on préfère l'écrire devant quitte à laisser en tête un signe
De rien