En fait, il faut comprendre ce que veut dire "factoriser". Factoriser veut dire trouver un facteur commun dans une expression.
Reprenons ta décomposition :
-(7x+2)(5x-4)+(3x-6)(7x+2)
(7x+2)[-(5x-4)+(3x-6)]
(7x+2)(-5x+4+3x-6)
(7x+2)(-2x-2)
Jusque là c'est très bien ! Mais horreur pour la suite.
Reviens à (7x+2)(-2x-2)
Dans (-2x-2) tu as -2 qui est commun à -2x et -2 ce qui donne en factorisant -2(x+1).
Tu le mets donc en facteur ce qui donne : -2(7x+2)(x+1)
C'est pour ça que hekla te parlait de la forme ax+a.
Pour n'importe quel a qui existe (on parle alors d'un nombre réel, ça peut être n'importe lequel), tu peux mettre a en facteur commun ce qui donne a(x+1).
J'espère que j'ai été clair.