salut
a et b appartiennent à quel ensemble

si c'est dans on ne peut pas la factoriser

Bonsoir quand même...

Si si, on peut factoriser, drioui, c'est même un classique!

a^4 + b^4 = (a²+b²)²- 2a²b² = (a²+b²)² - (a.b.racine de 2)² et on reconnais A²-B²

Tigweg

reconnaît*

tu as raison  Tigweg

Cette technique confirme d'ailleurs le fait que les seuls polynômes irréductibles dans R[X] sont ceux du second degré à discriminant négatif :

la décomposition en facteurs irréductibles de tout polynôme à coefficients réels est un produit de facteurs de degré 1 et de facteurs de degré 2 à discriminant négatif.

Ainsi un polynôme tel que X^4 + 1 se factorise avec la technique précédente en produit de deux facteus du second degré à discriminant négatif.(Dans le cas général d'un polynôme de degré n, il faut recourir aux n racines complexes et les regrouper deux par deux, chacune avec sa conjuguée, pour retomber sur des polynômes à ncoefficients réels)

Pardon, j'oubliais que les polynômes constants eux aussi sont irréductibles, mais bon cela est i banal que je l'oublie fréquemment Enfin bon, soyons rigoureux!

si*

bonjour
j'ai déja proposé la question ici
https://www.ilemaths.net/sujet-factorisation-94691.html#msg662011
mais c'est pas ça ce que je veux
je veux ecrire
=(a+b)(...........)
comme
pour


*** message déplacé ***

Continue la conversation dans ton topic mathe, merci

Salut, cela ne marche pas en général puisque sinon on aurait pour b=-a la relation

a^4+b^4 =(a+b)(...) = 0 , soit

2a^4 = 0 (en remplaçant b par -a)

Ainsi ca ne marche que pour a=b=0 !!

En fait tu es sûr que ce n'est pas a^4-b^4 que tu veux factoriser??

Si oui, cela donne (a-b)(a^3+a²b+ab²+b^3)

C'est la "seule" formule qui puisse facilement se généraliser à la puissance n.

Tigweg