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factorisation d équation complexe au 4e degré

Posté par mimix (invité) 01-11-04 à 20:48

donc voila l'équation :

P(z)=z^4+(-4-4i)*z^3+(-6+20i)*z^2+(28+32i)*z+32-48i

on me demande de calculer P(-2) ... ca fait 0

donc je peux en déduire une factorisation sous la forme P(z)=(z+2)*Q(z)


c' est une équation du 4e degré son machin !et moi je sais faire jusqu'au 3e degré mais pas 4  ça suppose 4 nombres complexes inconnus dans la factorisation !

ca me donne donc un truc du genre (z+2)(Az^3+Bz^2+C^z+D) avec A, B, C, D des nombres complexes sous la forme a+ib

on peut donc déduire A=1 pour revenir en développant a z^4
de la même façon on peut dire :
2*D=32-48i , donc D=16-24i

mais après, on se retrouve avec Bz^2+C^z complètement inconnus ...

je v essayer de voir si en persistant dans cette direction j'y arrive ..

Posté par
takhasys
re : factorisation d équation complexe au 4e degré 01-11-04 à 23:11

identifie terme à terme le z^3, le z^2, le z, tu es sur le bon chemin



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