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Factorisation d’un polynôme de degré 4 en 2 polynômes du degré 2
Bonjour à tous !
Étant un élève de terminal qui va passer en Classe PCSI à la rentrée , je me suis remis un peu aux maths durant les vacances, notamment pour effectuer les devoirs de vacances que nos futurs professeurs nous ont donnés.
Je dois cependant avouer qu'un exercice m'a posé problème et je ne vois toujours pas comme y arriver…
Voici l'énoncé :
Soit le Polynôme P définit par P(x)=x^4 +bx^2 +c où b et c sont des réels quelconques. On note : Delta=b^2 - 4c
1. On suppose Delta >= 0. Factoriser P sous forme d'un produit de deux polynôme du seconde degré.
2. On suppose Delta < 0. On a alors c> 0 et b< 2sqrt(c). Écrire P comme une différence de deux carrés puis en déduire une factorisation de P par deux polynôme du second degré.
Je suis certain de pouvoir arriver à faire la première question avec juste un peu d'aide pour la méthode. La question 2 par contre me laisse complètement perplexe.
Si jamais vous aviez des conseils je serai preneur !
Merci d'avance !
Bonsoir,
Pour la deuxième question, lorsque , tu sais que
et
.
Dans ce cas, tu peux écrire comme une différence de deux carrés, c'est-à-dire
, où
et
sont à déterminer. Ensuite, en utilisant l'identité remarquable "
", tu pourras factoriser
en deux polynômes du second degré.
Bonjour,
Une indication sous forme de question pour 1) :
Si 
0, comment factoriser le polynôme X2 + bX + c ?
Merci de vos réponses !
Bon comme prévu, il me suffisait de me souvenir de la factorisation d'un polynôme du second degré pour réussir.
Quant au deux, grâce à la différence de deux carrés tout s'est déroulé.
Donc merci beaucoup à vous deux !
salut
je ne comprends pas trop : quand < 0 il me semblait que le polynome ne se factorisait pas !
dans tous les cas il y a la forme canonique :
PS : je multiplie par 4 pour m'éviter des fractions ...
si 0 on peut donc effectivement factoriser P comme un produit de deux polynomes ... mais pas si < 0
REM : si c 
0 on peut évidemment toujours factoriser P ...
Bonsoir carpediem,
Je ne vais pas te conseiller de faire le 15, mais la canicule ne te réussit pas 
Il s'agit d'un polynôme de degré 4 à coefficients réels.
Dans 
il se factorise en produit de 4 facteurs. Puis on peut faire des regroupements avec les solutions conjuguées.
Mais ce n'est pas l'objet de l'exercice.
Il y a deux manières de faire sans passer par : La tienne et celle que l'énoncé induit en utilisant b < 2
c :
x4 + bx2 + c = (x2 + c)2 - ...
Bonjour
Juste une remarque concernant l'énoncé
Voici l'énoncé :
Soit le Polynôme P définit par P(x)=x^4 +bx^2 +c où b et c sont des réels quelconques. On note : Delta=b^2 - 4c
1. On suppose Delta >= 0. Factoriser P sous forme d'un produit de deux polynôme du seconde degré.
2. On suppose Delta < 0. n a alors c> 0 et b< 2sqrt(c).
c>0
b^2-4c=(b-2√c)(b+2√c) <0 ssi -2√c<b<2√c
Bonsoir PLSVU 
Moi aussi j'ai été d'abord surprise par ce que tu soulignes.
En fait le texte donne les deux inégalités jugées utiles pour réussir à factoriser.
Bonjour Sylvieg
OK mais l'encadrement est nécessaire
Sachant c>0 et -2√c<b<2b√c
-2√c<b<2√c
-4√c<b-2√c<0
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