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Factorisation de polynômes - facteur commun

Posté par
yoda2020 20-07-20 à 18:31

Bonjour,

Je me trouve devant l'exemple de mon cours mais je ne comprend pas la solution :

P(x) = 7x^{2}-\frac{2}{3}x

je voulais commencé de la façon suivante :

P(x) = 7x \times x -\frac{2}{3}x

A partir de là, je bloque :

Je ne comprend pas comment la solution peut être
P(x) = x(7x-\frac{2}{3})

J'ai l'impression que je dois faire le contraire de se que l'on fait pour les identités remarquables.

Un peu perdu

Merci

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 20-07-20 à 19:14

Bonjour

Vous n'avez pas d'identité remarquable ici

Vous appliquez tout simplement la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition

en bref a(b+c)=ab+ac

en partant de ab+ac on dit que l'on factorise par a

le terme commun ici est x   C'est bien icelui qui a été mis en facteur

Posté par
lafol Moderateurre : Factorisation de polynômes - facteur commun 23-07-20 à 22:37

Bonjour

avec des couleurs, ça te parle plus ?

yoda2020 @ 20-07-2020 à 18:31

Bonjour,

Je me trouve devant l'exemple de mon cours mais je ne comprend pas la solution :

P(x) = 7x^{2}-\frac{2}{3}x

je voulais commencé de la façon suivante :

P(x) = {\red 7x} \times {\blue x} -{\green\frac{2}{3}}{\blue x}

A partir de là, je bloque :

Je ne comprend pas comment la solution peut être
P(x) = {\blue x}({\red 7x}-{\green\frac{2}{3}})

J'ai l'impression que je dois faire le contraire de se que l'on fait pour les identités remarquables.

Un peu perdu

Merci

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 16:55

Bonjour Hekla et Lafol,

Je suis désolée de ne vous répondre que maintenant .

C'est bien plus claire.

Merci en plus avec 2 méthodes de voir les choses.v

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 17:00

De rien

Il ne faut pas hésiter à venir poser vos questions.

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 17:21

Bonjour,

J'ai de nouveau une question :

P(x) = x(\frac{2}{5}-x)-x

il est indiqué que le 2ème terme x sous forme d'un produit pour pouvoir factoriser x=x\times 1

Je ne comprend pas le "2ème terme" c'est quoi.

P(x) = x(\frac{2}{5}-x)-x\times 1,
pourquoi tout les x ne sont pas changer en x\times 1

Est ce la phrase du 2ème terme qui est important?

Merci

Posté par
Priamre : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 17:40

Bonjour,
Quel est le facteur commun dans cette dernière expression de P(x) ?

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 17:40

Bonjour
les termes sont les éléments d'une addition ici vous avez deux termes

le premier x \left(\dfrac{2}{5}-x\right) et le second  x ou -x

selon que l'on considère l'addition de l'opposé ou la soustraction

vous avez donc x\left(\dfrac{2}{5}-x\right)-1\times x

on fait apparaître le 1 pour bien dire que si l'on met en facteur x  il reste bien quelque chose et non pas rien

Si l'on a mis un élément en facteur  dans la parenthèse restante il doit y avoir autant de termes qu'avant

Ainsi pour \underbrace{ab+a}_{\text{deux termes }}  en mettant a en facteur  on obtient a\underbrace{(b+1)}_{\text{deux termes }}

Ailleurs cela n'a guère d'intérêt puisque 1\times x=x

dit autrement  cela ne change rien si on multiplie une expression par 1  (On dit que 1est l'élément neutre pour la multiplication)

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 17:49

Priam @ 25-07-2020 à 17:40

Bonjour,
Quel est le facteur commun dans cette dernière expression de P(x) ?


Bonjour Priam,
je dirais :

-x\times 1

Cela donnerai :

P(x) = x\times 1 (\frac{2}{5}- x\times 1) - x\times 1

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 17:59

Non    c'est bien parce que l'on veut mettre x en facteur que l'on vous a suggéré de l'écrire comme 1\times x  pour ne pas oublier qu'il reste quelque chose

on pourrait dire qu'en mettant x en facteur cela revient à faire la division de x par x et on obtient bien 1 et non pas 0

on mettra en écrivant ou de tête 1 si on prend tout le paquet  pour la mise en facteur

dans ab  si je divise par a  il va rester b donc pas besoin d'écrire 1

Dans a si je le mets en facteur  que va-t-il rester  ?  1  c'est pour cela que l'on vous a suggéré de l'écrire  ou d'y penser

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 18:01

hekla @ 25-07-2020 à 17:40



Merci les explications sont topissimes. Faut que je lise bien mes exercices.

Par contre si dans un exercice j'ai la phrase du 2ème terme est x= x\times 3, je devrais appliquer le3x à l'ensemble de l'équation.

Posté par
Priamre : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 18:04

Ce n'est pas faux, mais il est préférable de ne pas introduire les deux premiers   1  et de dire que c'est  x  le facteur commun.
Mets donc  x  en facteur.

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 18:17

Vous ne mettrez 3 x en facteur que si vous l'avez aussi dans le premier terme  sinon ce n'est pas la peine d'autant plus cela risque de vous introduire des fractions.

3x(x+2)-3x  là je peux mettre 3x en facteur   cela donnera  3x(x+2-1)

Il y a 1 parce que l'on a pris tout le second terme

Dans x(x+2)-3x comme on ne met que x en facteur on va obtenir  x\left((x+2)-3\right)

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 18:27

super

Vous êtes géniaux!!!

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 18:31

Il ne faut pas exagérer !

Posté par
lafol Moderateurre : Factorisation de polynômes - facteur commun 25-07-20 à 21:38

j'aime bien les couleurs (et tu peux, si ça t'aide, faire pareil en passant des fluos sur les différents morceaux de tes expressions)

yoda2020 @ 25-07-2020 à 17:21

Bonjour,

J'ai de nouveau une question :

P(x) = {\red x}(\frac{2}{5}-x)-{\red x}

il est indiqué que le 2ème terme x sous forme d'un produit pour pouvoir factoriser x=x\times 1

Je ne comprend pas le "2ème terme" c'est quoi.

P(x) = {\red x}{\green (\frac{2}{5}-x)}-{\red x}\times {\blue 1},


du coup P(x) = {\red x}\left({\green (\frac{2}{5}-x)}- {\blue 1}\right)

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 15:12

Bonjour à tous,
C'est de nouveau moi avec mes polynômes.

Je suis en train de refaire l'exercice de mon cours mais j'ai un partie qui me pose problème.

voici l'expression de P(x)

(3x-1)^{2} - (3x-7)(3x+2)

la consigne dit de développer donc je commence par mon bloc A

(3x-1)^{2} = 9x^{2}-1^{2} sauf que dans la correction il y a (3x-1)^{2} = 9x^{2}-6x+1 d'où viens le 6x?

Ensuite j'attaque le bloc B
(3x-7)(3x+2) = (9x^{2}-21x+6x-14)

Merci pour vos lumières plus brillante que moi en maths

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 15:22

Bonjour

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Cela si l'on veut retenir les identités remarquables  ce qui au passage permet d'aller plus vite.

Sinon on développe en utilisant la double distributivité


(3x-1)^2=(3x-1)(3x-1)=3x(3x-1)-1(3x-1)=9x^2-3x-3x+1=3x^2-6x+1

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 15:23

Lire évidemment 9x^2-6x+1

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 15:27

Bonjour Hekla,

Fichtre les identités remarquables, je ne veux absolument pas me les rentrer dans ma petite tête, bon va falloir les marquer au fer rouge!!!!

Merci

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 15:33

De rien

Le développement de la partie B était correct

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 15:47

La partie B est plus facile car il suffit pour moi de suivre les flèches(imaginaires) mais les identités remarquables pourtant tu m'en as déjà parlé mais ça ne viens pas naturellement, il faut que je trouve un moyen pour qu'elle me saute aux yeux....

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 22-08-20 à 16:03

Les identités remarquables  sont plus intéressantes pour la factorisation

car il est moins évident de voir que 9x^2-6x+1=(3x-1)^2  que de pouvoir développer (3x-1)^2  car il suffit alors de

Citation :
pour moi de suivre les flèches(imaginaires)

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 23-08-20 à 14:17

Bonjour,

J'ai un nouvel exercice mais je pense que je me trompe dans le développement :

P(x) = (x^{2}- 4)^{2} - (x + 2)^{2}

J'applique sur le bloc A et B les identités remarquables :

Bloc A(x^{2}- 4)^{2} = (x^{2})^{2} - 4x^{2} + 4^{2} là je ne peux pas avoir (x^{2})^{2}


Bloc B (x+2)^{2} = (x^{2})^{2}+ 2x + 2^{2} ici aussi

Si c'est correct comment calculer (x^{2})^{2} ?

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 23-08-20 à 14:33

Bonjour

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(x^2-4)^2  on a alors a=x^2 et b= 4

ce qui donne (x^2)^2- 2\times 4\times x^2+4^2= x^4-8x^2+16

en effet (x^2)^2=x^{2\times2} =x^4 et vous aviez oublié le 2

(x+2)^2=x^2+2\times 2\times x +2^2= x^2+4x+4  

Ici est-ce x ou x^2 e vous avez encore oublié de multiplier par 2


a^n\times a^p= a^{n+p} \quad (a^n)^p=a^{np}\quad  a>0 ,\ n\in\Z, \  p\in Z

Posté par
yoda2020re : Factorisation de polynômes - facteur commun 23-08-20 à 14:37

mince j'ai oubliée le 2x AB
Quel cruche

merci

Posté par
heklare : Factorisation de polynômes - facteur commun 23-08-20 à 15:03

Errare humanum est  

De rien


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