bonjour à vous

j'ai une question concernant la factorisation LU d'une matrice, parce que dans le cours et dans le TD je n'ai pas la même chose

ce que je comprends, c'est qu'une matrice carrée A de taille n admet une factorisation LU avec diag(L) = (1, ..., 1) si et seulement si les sous-matrices de A (en prenant les k premières lignes et les k premières colonnes pour ) sont inversibles ; et de plus, cette décomposition est unique lorsque la matrice A est de plus elle-même inversible

est-ce que ceci est correct? du coup quand on nous demande de montrer qu'une matrice donnée de taille n admet une unique factorisation LU, je dois montrer que toutes les sous-matrices d'ordre k (pour k entre 1 et n) sont inversibles, non?

merci beaucoup pour votre aide