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Niveau seconde
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Factorisations

Posté par
coussin
03-10-08 à 17:38

Bonjour, j'ai un calcul à factoriser, mais je ne sais pas comment faire, j'ai trouvé le facteur commun mais après une identité remarquable me bloque,pouvez-vous m'aider s'il vous plait, merci.



H= (4x+7)2(x-5)-(x-5)

Posté par
Flowrent
re : Factorisations 03-10-08 à 17:45

(4x² + 2*4x*7 + 7²) (x-5)-(x-5)
(16x² + 56x + 49) (x-5-x+5)
= 16x² + 56x +49

C'est quoi que tu veux en fait ? xD

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 17:47

Je dois factoriser cette expression : H= (4x+7)2(x-5)-(x-5) et non pas la développer !

Posté par
littleguy
re : Factorisations 03-10-08 à 17:49

Bonjour

(4x+7)^2(x-5)-(x-5)=(x-5)[(4x+7)^2-1]

(4x+7)^2(x-5)-(x-5)=(x-5)[(4x+7)^2-1^2]

Entre les crochets on reconnaît a²-b² qui peut se factoriser en (a+b)(a-b)

et donc tu devrais pouvoir finir

Posté par
romulus
re : Factorisations 03-10-08 à 17:50

(4x+7)^2(x-5)-(x-5)=(x-5)( (4x+7)^2-1 )=(x-5)(4x+7-1)(4x+7+1)=(x-5)(4x+6)(4x+8)

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 17:53

Et bien je trouve :

(x-5)(4x+6)(4x+8) est-ce que c'est ça littleguy ?

Posté par
littleguy
re : Factorisations 03-10-08 à 17:54

J'ai confiance en romulus

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 17:56

J'ai fait le calcul avant de regarder la réponse de romulus et on a trouvé pareil, mais est-ce que c'est termine là, je veux dire on ne peux pas factoriser d'avantage ?

Posté par
littleguy
re : Factorisations 03-10-08 à 18:08

Tu peux mettre 8 en facteur pour faire plus joli (2 dans 4x+6, et 4 dans 4x+8), mais c'est du luxe)

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 18:11

Je te remercie
J'ai un autre calcul ou je bloque car les signes sont inversés dans le facteur commun :


D= (2x-7)2+(4x-14)(3x+10)+(7-2x)

Posté par
littleguy
re : Factorisations 03-10-08 à 18:23

En principe, nouvel exercice = nouveau topic, mais comme le thème est le même ... (j'espère que les modérateurs ne m'en voudront pas)

D= (2x-7)2+(4x-14)(3x+10)+(7-2x) = (2x-7)2+2(2x-7)(3x+10)-(2x-7)

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 18:34

Et bien j'arrive à ça :

(2x-7)[-2(3x+10)-1]
Est-ce que c'est ça pour le moment ?

Posté par
littleguy
re : Factorisations 03-10-08 à 18:38

Non : au début il y a (2x-7)² ; si on factorise par (2x-7), il reste un (2x-7)

Posté par
agnesi
re : Factorisations 03-10-08 à 18:52

bonsoir;

ma version;

(4x+7)^2(x-5)-(x-5)=(-5)[(4x+7)^2-1]

(x-5)[((4x+7)-1)((4x+7)+1)]=(x-5)(4x+7-1)(4x+7+1)

(4x+7)^2(x-5)-(x-5)=(x-5)(4x+6)(4x+8)=8(x-5)(2x+3)(x+2)
 \\

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 18:52

Oula je ne vois pas ce que tu veux dire !

Posté par
agnesi
re : Factorisations 03-10-08 à 19:10

ok je n'avais pas vu la factorisation de  romulus

désolé.

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 19:29

Agnesi, pourrais-tu m'aider sur cette factorisation s'il te plait, je bloque car les signes sont inversés dans le facteur commun :


D= (2x-7)2+(4x-14)(3x+10)+(7-2x)

Posté par
agnesi
re : Factorisations 03-10-08 à 19:34

D= (2x-7)^2+(4x-14)(3x+10)+(7-2x)=(2x-7)^2+2(2x-7)(3x+10)-(2x-7)

à toi de jouer......

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 19:36

(2x-7)[-2(3x+10)-1]

Je mettrais ça mais je ne suis pas du tout sure !

Posté par
agnesi
re : Factorisations 03-10-08 à 19:52

presque cela; mais à l'intérieur du crochet développe la ()

4\,\left(2\,x-7\right)\,\left(2\,x+3\right)

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 19:55

Oula, tu peux me remettre le calcul depuis le début ainsi que les étapes car je ne comprends plus rien là ! S'il te plait

Posté par
agnesi
re : Factorisations 03-10-08 à 20:06

D=%20(2x-7)^2+(4x-14)(3x+10)+(7-2x)=(2x-7)^2+2(2x-7)(3x+10)-(2x-7)=(2x-7)[(2x-7)+2(3x+10)-1]

Posté par
coussin
re : Factorisations 03-10-08 à 20:12

Merci beaucoup, je comprends mieux comme ça,
J'ai trouvé (2x-7)(8x+12)

Posté par
agnesi
re : Factorisations 03-10-08 à 20:15

et pour finir;

4\,\left(2\,x-7\right)\,\left(2\,x+3\right)

ça ne change rien.

Bonne continuation.



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