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Niveau terminale
Factoriser (x^3-1)
Posté par AsPiraTeuRe
Bonjour,
Après avoir passer deux ans en BTS où j'ai vu des maths très facile, je me lance dans une prépa ATS d'un an. Avant la rentré de septembre, j'ai quelques exercices à faire grâce au MOOC pour me remettre dans le bain. Ce sont des exercices de niveau première et terminal scientifique.
Lors d'un problème, je devais factorisé :
N'arrivant pas à la résoudre, je suis allé rechercher sur internet de l'aide et je suis tombé sur :
Pour trouver les trois inconnus, il faut développer la partie de droite.
C'est ce que j'ai fais, mais je reste bloqué :
Est-il possible de réduire mon résultat, ou est-ce que j'ai mal compris la résolution ?
Par ailleurs, je voudrais savoir pourquoi utilise t-on cette méthode, et quand l'utilise t-on? L'objectif serait pour moi de maîtriser des factorisations avec cette méthode.
Je vous remercie d'avance,
Cordialement.
Bonjour, pour déterminer les valeurs de a,b,c tu peux par exemple utiliser la méthode par identification des coefficients . Tu l'as connais ?
Bonjour,
Une remarque sur ce que tu as trouvé sur Internet :
x3-1 peut se factoriser par x-1 car x3-1 est nul pour x = 1 .
Plus généralement, un polynôme P(x) peut se factoriser par x-a si et seulement si P(a) = 0 .
Merci pour toutes vos réponses.
Pour commencer la factorisation, Sylvieg ta remarque est très importante et me permet de mieux comprendre l'utilisation du polynôme .
Par ailleurs, Momaths69 j'ai fais quelques recherche afin de trouver une leçon. Je ne connaissais pas cette méthode mais maintenant elle est gravée en moi 
Donc avec cette méthode, je trouve A=1; B=1; C=1. Soit :
Par contre, je ne sais pas où est mon erreur Camélia. Dans tous les cas, avec
Camélia @ 24-07-2018 à 14:52
je retrouve bien mes coefficient.
Dans tous les cas, Camélia si tu as une autre méthode, je suis preneur !
Je vous remercie encore pour tout !
Cordialement.
Bonjour,
Tu peux aussi penser à la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison et de premier terme 1 :
Bonjour,
Une autre méthode, suggérée peut-être par Camélia, et qui résulte aussi de la remarque de Sylvieg consiste à dire que l'on peut factoriser P sous la forme :
.
On peut ensuite chercher les coefficients a, b, c par identification ou directement en faisant la division à la main . Cette méthode a l'avantage de montrer l'algorithme utilisé à l'école primaire pour faire une division de nombres ...
bonjour,
juste une tout petite remarque pourquoi écris-tu dans ton premier post ax²-bx-c et non pas ax²+bx+c
Dans le produit de x-1 par ax²+bx+c pour la méthode par identification, on a d'une manière évidente pour simplifier a=1 et c=1 , seul b est à déterminer.
patrice rabiller @ 24-07-2018 à 18:39
Bonjour,
ou directement en faisant la division à la main
. Cette méthode a l'avantage de montrer l'algorithme utilisé à l'école primaire pour faire une division de nombres ...
Bonjour,
ou directement en faisant la division à la main
Bonjour , monsieur Rabillier
Pour pouvoir diviser des polynômes , vous avez fait apparaître tous les monômes et leurs coefficients ?
De quel algo s'agit t'il?
Merci
Bonjour imathss ,
Il s'agit tout simplement de l'algorithme d'Euclide... celui qu'on utilise pour effectuer des divisions euclidiennes à la main .... ( A=BQ+R)
Merci ,
Donc on pourrait aussi interpréter ce calcul comme une somme de suite géométrique d'après monsieur mrk sauf que sa marche que pour tout normalement?
Pour diviser deux polynômes, on peut utiliser la division synthétique, en particulier quand le diviseur est de degré 1, écrite sous forme d'un tableau, c'est très rapide, voir 
Bonjour,
Je dois factoriser . Pour cela, j'utilise la méthode d'identification des coefficients. Seulement, j'ai un petit problème. Voici ma résolution :
J'identifie les coefficients, soit :
Pour moi -a est le problème. Mais si je continue :
Le problème c'est que je devrais trouvé pour C.
Pouvez-vous m'aider si vous plaît.
Je vous remercie d'avance.
*** message déplacé ***
salut
pour diviser par a il faut évidemment préciser que a n'est pas nul ...
*** message déplacé ***
Citation :
Par ailleurs, je voudrais savoir pourquoi utilise t-on cette méthode, et quand l'utilise t-on? L'objectif serait pour moi de maîtriser des factorisations avec cette méthode.
parce qu'on a appris à factoriser et développer au collège et que toute la théorie générale des polynomes se déduit de ces cas (plus ou moins simples) vus au collège ... et prolongée (certes à peine) au lycée ... mais un peu de réflexion permet de saisir les résultats élémentaires ...Par ailleurs, je voudrais savoir pourquoi utilise t-on cette méthode, et quand l'utilise t-on? L'objectif serait pour moi de maîtriser des factorisations avec cette méthode.