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Factoriser un polynôme

Posté par
Upi
14-03-21 à 17:17

Bonjour, je bloque un peu sur un de mes exercices, voici l'énoncé:
Soit X^4+X^3+aX^2+bX +c un polynôme. Trouver tous les a, b et c pour que le polynôme soit divisible(factorisable) par (X-1)(X-2) en exploitant les racines.
Pour l'instant j'ai juste posé P(1)=2+a+b+c et
P(2)= 24 + 4a +2b + c mais je ne vois pas du tout en quoi cela peut m'aider...
merci d'avance !

Posté par
GBZM
re : Factoriser un polynôme 14-03-21 à 17:23

Bonjour,

Tu as juste écrit P(1) et P(2) au hasard, ou bien tu avais en tête une condition nécessaire et suffisante pour P soit divisible par (X-1)(X-2) faisant intervenir P(1) et P(2) ?

Posté par
Upi
re : Factoriser un polynôme 14-03-21 à 19:06

J'ai juste fait cela car il est indiqué d'utiliser les racines de (X-1)(X-2)... je cherche une condition nécessaire et suffisante sur a b et c pour que le polynôme soit divisible par (X-1)(X-2) mais je ne sais comment y parvenir.

Posté par
jeanseb
re : Factoriser un polynôme 14-03-21 à 19:53

Bonsoir

Upi @ 14-03-2021 à 19:06

je cherche une condition nécessaire et suffisante sur a b et c pour que le polynôme soit divisible par (X-1)(X-2) mais je ne sais comment y parvenir.


Si P(x) est divisible par (x-1), ça veut dire que P(x)= (x-1) Q(x)

Que penses-tu de P(1)?



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