Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Factoriser un polynôme
Bonjour, j'ai un problème pour factoriser des polynômes de degré 3 ou 4 mais comportant le degré 3, par la méthode d'identification je ne trouve jamais la bonne réponse donc je pense que je n'applique pas bien la méthode :
Pour exemple : factoriser P(x)=9x^4-8x^3-24x^2+16
J'ai cherché une racine évidente P(2)=0
Donc (x-2)(ax^3+bx^2+cx+d)
par identification
a=9
b-a=-8 donc b=1
c-b= -24 donc c= -23
d-c =16 donc d= -7 donc P(x)=(x-2)(9x^3+x^2-23x-7)
Mais c'est faux et même quand je fais cette méthode avec que du degré 2 et 3 je me trompe. Merci par avance.
Ah oui d'accord je crois avoir compris par exemple pour :
P(x)=x^3+5x^2+7x+3
(x+3)(ax^2+bx+c) je fais :
a=1
b-3a=5
c-3b=7
?
Il faut développer normalement
vous avez dit que -3 était une racine donc vous avez mis x+3 en facteur
d'un polynôme de degré du degré du polynôme que vous voulez factoriser. Cette partie semble bien comprise.
Puisque le polynôme est de degré 3 on aura donc un polynôme de degré
En n'ayant que des on ne peut récupérer des
Il faudrait éviter de faire une salade des deux polynômes que vous avez proposés
Premier polynôme
2 est racine donc factorisable par
On identifie
à développer
Deuxième polynôme
est racine donc il est factorisable par
soit
En développant on obtient :
Mais par exemple si j'ai une expression écrite sous la forme d'un quotient ex : (x^2-3)/(x-2) et que je veux trouver a,b,c pour le mettre sous la forme : a/(x-2) +bx+c je peux faire comment ?
Pour le second polynôme c'est bien
Que trouvez-vous pour le premier ?
Le problème était plus un manque d'attention que de compréhension
De rien
Puisque vous avez ici un quotient degré 2 sur degré 1,
alors le résultat sera de la forme .
Comme toujours, lorsque vous avez une fraction réduction au même dénominateur
et comme icelui est le même dans les deux cas, après on identifie les numérateurs.
Vous avez pris un autre ordre pour les lettres. Dans une division, on commence par la gauche
c'est pour cela que j'écris .
Il faut absolument revoir les développements
On prend tout le numérateur
maintenant on peut identifier
coefficients des termes en d'où
coefficients des termes en d'où
termes constants
Ok oui j'ai revu le développement qui n'allait pas
j'ai trouve f(x)=x+2+(1/x-2)
Je vous remercie beaucoup pour votre patience bonne journée !
Annuler
connectez vous