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Faire l'appoint ?

Posté par
derny
28-10-18 à 13:00

Un classique mais ça occupera un peu certains.

Dans ce pays Bizar (oui ce pays s'appelle Bizar), la monnaie locale n'est ni le franc, ni l'écu, ni … mais le Kastet. Et seules les pièces de 53k, 58k et 85k sont frappées.

Pour une question de commodité sans doute, les commerçants ne rendent jamais plus de 3 pièces si l'on ne fait pas l'appoint. Dans ces conditions combien de sommes ne sont pas possibles à atteindre ?

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 28-10-18 à 15:15

Bonjour et merci d'animer.
Si on se pose la question de  1 on prend le mécanisme ,à suivre

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Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 28-10-18 à 15:19

mauvaise frappe

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Posté par
carpediem
re : Faire l'appoint ? 28-10-18 à 17:50

mauvaise frappe ...

Posté par
LittleFox
re : Faire l'appoint ? 28-10-18 à 18:33


Merci pour cette énigme

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Posté par
derny
re : Faire l'appoint ? 28-10-18 à 18:56

Bonsoir
A LittleFox

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Posté par
carpediem
re : Faire l'appoint ? 28-10-18 à 20:20

déjà vu et revu sur l'ile ...

on cherche les nombres n qui s'écrivent n = 85a + 58b + 53c - 85x - 58y - 53z avec 0 x + y + z 3

et on notera que si n est solution alors n 85i + 58j + 53k l'est aussi ...

donc il suffit de trouver un "système de générateur"

d'autre part les relations du type m = n + 58 - 53 = n + 5 ...

montrent qu'on va avoir une foultitude de relations minimalistes permettant à partir d'un certain rang d'avoir tous les entiers ...

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 08:06

>carpediem
Je viens de voir¨^¨^ (quand j'utilise ma tablette ,je ne vérifie pas)
Toutefois ma phrase est juste...
Désormais je travaillerais sur grand écran.
Pour l'énigme :
La limite à 3 pièces rendues  donne:
53 58 85  106 111 116 138 159 164  169  170 174  191  196 201 228 255 281 k
Quelle que soit le paiement ,Je ne trouve aucune solution pour 2

Posté par
LittleFox
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 09:48

derny @ 28-10-2018 à 18:56

Bonsoir
A LittleFox
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Effectivement Mais attention, il y a une (petite) analyse mathématique derrière :
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Posté par
carpediem
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 09:54

LittleFox : je trouve ton raisonnement bien alambiqué !! enfin !!! à travailler dans les négatifs ...

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 10:40

Bonjour,
Il manque des solutions (monnaies à 3 pièces),  il y en a 27 car le nombre d'applications  d'un ensemble  à 3  éléments  sur  un autre  de  3 éléments  est égal à  33=27 . D'autre part,  164  et  281  ne sont pas  solutions ,  d'autant  que la monnaie maxi = 255 k .  Merci de votre attention.

Posté par
LittleFox
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 10:55

@blou
Le nombre de solutions n'est pas 33 car l'ordre n'a pas d'importance. Donc 9, auxquels il faut ajouter les solutions à 2,1 et 0 pièces et retirer les solutions qui donnent la même somme.
On parlent des solutions ou juste le commerçant rend de la monnaie.

164 et 281 sont atteignable de la façon suivante :
164 = (58)+2(53)
281 = 2(85)+(58)+(53)
Le commerçant n'a même rien à rendre...

@carpediem
C'est ce qui arrive quand on essaye de généraliser
Voici le programme que j'ai utilisé pour répondre:

 Cliquez pour afficher


Et le même programme généralisé à n'importe quelles pièces ou n'importe quel nombre maximum de pièces rendues:
 Cliquez pour afficher


Pas la même complexité du tout

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 11:46

En effet,  Soit E= (a , b, c)   (lire des accolades)  où  a=53 k ,  b=58 k ,  c=85 k. Rendre la monnaie  c'est  compter les singletons ,  les paires et  triplets extraits de E sans tenir compte de l'ordre:
3 singletons:  (a) , (b) , (c)
6 paires:  (a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c)
9 triplets: (a,a,a), (a,a,b), (a,a,c), (a,b,b), (a,b,c), (a,c,c), (b,b,b), (b,b,c), (c,c,c)
Donc  3+6+9= 18 façons de rendre la monnaie.
OK  pour  164 k  mais pas pour  285 k  (car il y a  4 pièces  et le max  c'est 3).

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 12:04

Je voulais  "dire"  281 k.  Désolé.

Posté par
carpediem
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 12:07

blou : le client donne le nombre de pièces qu'il veut !!

le commerçant ne rend que trois pièces au maximum


LittleFox : oui le pgcd intervient évidemment (comme le montre des pièces avec des valeurs uniquement paires)

en tout cas merci pour tes programmes ... fort instructifs car il y a quelques commandes que je ne connais pas et je vais regarder tout cela plus en détail

en particulier on y voit la richesse de la commande set

mais je persiste à penser qu'on peut "penser différemment" la résolution ... même si finalement l'idée (pour le premier programme) est très simple et efficace

merci

Posté par
lafol Moderateur
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 13:09

Bonjour

Citation :
lire des accolades) .


Tu utilises quelle vieillerie pour surfer sur le net, pour ne pas avoir { au clavier

Posté par
verdurin
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 16:40

Salut lafol

lafol @ 29-10-2018 à 13:09

Bonjour
Citation :
lire des accolades)  .


Tu utilises quelle vieillerie pour surfer sur le net, pour ne pas avoir { au clavier

Je pense que ce n'est pas une vieillerie, mais un truc récent.

Mon premier PC (1983) avait les accolades au clavier avec altgr 4 { et altgr = } comme celui que j'utilise aujourd'hui.

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 17:07

Bonsoir "lafol"

Sur mon clavier:  accolades  niet!
J'ai un logiciel d'équations  mathtype  mais impossible de faire du copier-coller!
Sinon je dispose d'un tableau de codes  &  caractères mais c'est un peu "lourd" .  Désolé pour les désagréments.

Posté par
carpediem
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 17:24

quel ordinateur as-tu ?

il est quasi-certain que les accolades existent !!!

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 17:28

À  propos de l'exercice,  je le trouve un peu curieux (pour ne pas dire louche).
En effet,  soit on fait l'appoint et  monnaie=0  soit on ne fait pas l'appoint et dans ce cas  monnaie =0  
entre  53 et 85 k  (écart de  32 k).  
Pour des sommes > 85 k , on revient sur ce qui précède [85].  
Sans doute  que je n'ai rien compris  (comme quoi ça peut arriver à tout le monde).
Bien à vous.

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 17:30

Packard Bell.  D'autres ordi en disposent en revanche.
J'ai essayé  Alt Gr 4 :  rien !

Posté par
blou
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 17:41

Ça y est ,  j'ai trouvé,  la preuve:   {a , b , c}  !
     En fait, j'ai confondu le 4 du pavé numérique avec celui de la barre supérieure dite lexico-numérique En plus, j'ai besoin de loupes pour voir de près et je ne fais pas le distinguo entre
{   et   [    Merci de m'avoir donné l'envie de chercher.

Posté par
derny
re : Faire l'appoint ? 29-10-18 à 18:36

Bonsoir et bravo à tous. J'avais averti que c'était un classique limite éculé. C'était juste pour meubler un peu.
J'ai établi un petit programme basique en m'appuyant sur un raisonnement semblable à celui de LittleFox. Puis, je me suis demandé si on pouvait résoudre sans programme informatique. En m'aidant de méthodes trouvées sur Internet que je n'ai pas totalement assimilées, j'ai fini par construire une méthode qui donne le plus grand nombre impossible à obtenir en combinant 3 nombres premiers entre eux (Nombre de Frobenius). Cependant, pour tenir compte du rendu de monnaie, je n'ai rien trouvé d'efficace à la main. Conclusion : dans ce genre de problème : vive l'informatique !

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 30-10-18 à 16:13

>blou

18 rendus de monnaie différends me semblait le bon nombre,mais curieusement
il y en a 19 (le triplet bcc = 228 )...

Pour les signes on peut jouer  ± aux cartes

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 31-10-18 à 07:57

différents

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 31-10-18 à 08:22

Je viens de terminer l'observation de ces transactions:
A partir de 247 k on peut tout payer en limitant à 3 le nombre de pièces rendues.
Avant cela 72 sommes sont impossibles à régler (sauf pourboire)
La première étant 2 , la dernière 246.

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 31-10-18 à 09:11

Je viens de lire le blank de Littlefox

Effectivement la dernière est  288

Posté par
derny
re : Faire l'appoint ? 31-10-18 à 09:23

Bonjour
dpi, oui pour 72 mais non pour 246. C'est 288. D'ailleurs LittleFox avait déjà donné ce résultat le 28 octobre.

Liste des 72 sommes impossibles :

2, 3, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 33, 34, 39, 40, 44, 45, 46, 50, 51, 55, 56, 60, 61, 65, 66, 71, 72, 76, 77, 82, 87, 92, 97, 98, 103, 104, 108, 109, 113, 114, 118, 119, 124, 129, 130, 135, 140, 145, 150, 156, 161, 162, 167, 172, 177, 182, 188, 193, 198, 203, 214, 220, 225, 230, 235, 246, 278, 283, 288

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 31-10-18 à 16:36

>derny

Je vois que 125 est possible ,je ne l'ai pas comment tu fais ?Merci.

Posté par
derny
re : Faire l'appoint ? 31-10-18 à 20:18

Bonsoir
58x6 - 85x2 - 53 = 125

Posté par
dpi
re : Faire l'appoint ? 01-11-18 à 08:15

Bien sûr...
J'ai sauté ce cas ,je cherche si  j'en ai sauté d'autres. Merci



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