Un classique mais ça occupera un peu certains.
Dans ce pays Bizar (oui ce pays s'appelle Bizar), la monnaie locale n'est ni le franc, ni l'écu, ni … mais le Kastet. Et seules les pièces de 53k, 58k et 85k sont frappées.
Pour une question de commodité sans doute, les commerçants ne rendent jamais plus de 3 pièces si l'on ne fait pas l'appoint. Dans ces conditions combien de sommes ne sont pas possibles à atteindre ?
Bonjour et merci d'animer.
Si on se pose la question de 1 on prend le mécanisme ,à suivre
déjà vu et revu sur l'ile ...
on cherche les nombres n qui s'écrivent n = 85a + 58b + 53c - 85x - 58y - 53z avec 0 x + y + z 3
et on notera que si n est solution alors n 85i + 58j + 53k l'est aussi ...
donc il suffit de trouver un "système de générateur"
d'autre part les relations du type m = n + 58 - 53 = n + 5 ...
montrent qu'on va avoir une foultitude de relations minimalistes permettant à partir d'un certain rang d'avoir tous les entiers ...
>carpediem
Je viens de voir¨^¨^ (quand j'utilise ma tablette ,je ne vérifie pas)
Toutefois ma phrase est juste...
Désormais je travaillerais sur grand écran.
Pour l'énigme :
La limite à 3 pièces rendues donne:
53 58 85 106 111 116 138 159 164 169 170 174 191 196 201 228 255 281 k
Quelle que soit le paiement ,Je ne trouve aucune solution pour 2
LittleFox : je trouve ton raisonnement bien alambiqué !! enfin !!! à travailler dans les négatifs ...
Bonjour,
Il manque des solutions (monnaies à 3 pièces), il y en a 27 car le nombre d'applications d'un ensemble à 3 éléments sur un autre de 3 éléments est égal à 33=27 . D'autre part, 164 et 281 ne sont pas solutions , d'autant que la monnaie maxi = 255 k . Merci de votre attention.
@blou
Le nombre de solutions n'est pas 33 car l'ordre n'a pas d'importance. Donc 9, auxquels il faut ajouter les solutions à 2,1 et 0 pièces et retirer les solutions qui donnent la même somme.
On parlent des solutions ou juste le commerçant rend de la monnaie.
164 et 281 sont atteignable de la façon suivante :
164 = (58)+2(53)
281 = 2(85)+(58)+(53)
Le commerçant n'a même rien à rendre...
@carpediem
C'est ce qui arrive quand on essaye de généraliser
Voici le programme que j'ai utilisé pour répondre:
En effet, Soit E= (a , b, c) (lire des accolades) où a=53 k , b=58 k , c=85 k. Rendre la monnaie c'est compter les singletons , les paires et triplets extraits de E sans tenir compte de l'ordre:
3 singletons: (a) , (b) , (c)
6 paires: (a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c)
9 triplets: (a,a,a), (a,a,b), (a,a,c), (a,b,b), (a,b,c), (a,c,c), (b,b,b), (b,b,c), (c,c,c)
Donc 3+6+9= 18 façons de rendre la monnaie.
OK pour 164 k mais pas pour 285 k (car il y a 4 pièces et le max c'est 3).
blou : le client donne le nombre de pièces qu'il veut !!
le commerçant ne rend que trois pièces au maximum
LittleFox : oui le pgcd intervient évidemment (comme le montre des pièces avec des valeurs uniquement paires)
en tout cas merci pour tes programmes ... fort instructifs car il y a quelques commandes que je ne connais pas et je vais regarder tout cela plus en détail
en particulier on y voit la richesse de la commande set
mais je persiste à penser qu'on peut "penser différemment" la résolution ... même si finalement l'idée (pour le premier programme) est très simple et efficace
merci
Bonjour
Salut lafol
Bonsoir "lafol"
Sur mon clavier: accolades niet!
J'ai un logiciel d'équations mathtype mais impossible de faire du copier-coller!
Sinon je dispose d'un tableau de codes & caractères mais c'est un peu "lourd" . Désolé pour les désagréments.
À propos de l'exercice, je le trouve un peu curieux (pour ne pas dire louche).
En effet, soit on fait l'appoint et monnaie=0 soit on ne fait pas l'appoint et dans ce cas monnaie =0
entre 53 et 85 k (écart de 32 k).
Pour des sommes > 85 k , on revient sur ce qui précède [85].
Sans doute que je n'ai rien compris (comme quoi ça peut arriver à tout le monde).
Bien à vous.
Ça y est , j'ai trouvé, la preuve: {a , b , c} !
En fait, j'ai confondu le 4 du pavé numérique avec celui de la barre supérieure dite lexico-numérique En plus, j'ai besoin de loupes pour voir de près et je ne fais pas le distinguo entre
{ et [ Merci de m'avoir donné l'envie de chercher.
Bonsoir et bravo à tous. J'avais averti que c'était un classique limite éculé. C'était juste pour meubler un peu.
J'ai établi un petit programme basique en m'appuyant sur un raisonnement semblable à celui de LittleFox. Puis, je me suis demandé si on pouvait résoudre sans programme informatique. En m'aidant de méthodes trouvées sur Internet que je n'ai pas totalement assimilées, j'ai fini par construire une méthode qui donne le plus grand nombre impossible à obtenir en combinant 3 nombres premiers entre eux (Nombre de Frobenius). Cependant, pour tenir compte du rendu de monnaie, je n'ai rien trouvé d'efficace à la main. Conclusion : dans ce genre de problème : vive l'informatique !
>blou
18 rendus de monnaie différends me semblait le bon nombre,mais curieusement
il y en a 19 (le triplet bcc = 228 )...
Pour les signes on peut jouer ± aux cartes ♥♣♦♠
Je viens de terminer l'observation de ces transactions:
A partir de 247 k on peut tout payer en limitant à 3 le nombre de pièces rendues.
Avant cela 72 sommes sont impossibles à régler (sauf pourboire)
La première étant 2 , la dernière 246.
Bonjour
dpi, oui pour 72 mais non pour 246. C'est 288. D'ailleurs LittleFox avait déjà donné ce résultat le 28 octobre.
Liste des 72 sommes impossibles :
2, 3, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 33, 34, 39, 40, 44, 45, 46, 50, 51, 55, 56, 60, 61, 65, 66, 71, 72, 76, 77, 82, 87, 92, 97, 98, 103, 104, 108, 109, 113, 114, 118, 119, 124, 129, 130, 135, 140, 145, 150, 156, 161, 162, 167, 172, 177, 182, 188, 193, 198, 203, 214, 220, 225, 230, 235, 246, 278, 283, 288
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