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Niveau terminale
Famille de fonction
Posté par Alexis79
Bonjour, je suis au lycée et je cherche de l'aide pour un DM de maths en préparation aux études supérieurs. J'aurai simplement besoin de comprendre la fin du sujet.
(Le sujet est assez long et par peur de me tromper de notation je préfère le joindre)
Partie A:
1) g'(x)=xex
Donc g'(x)>0 sur ]0;+
[
g est strictement croissante
Comme lim x
0 g(x)=0 et lim x+g(x)=+ alors g(x)>0
2)
Lim en + =+infini en factorisant par x au numérateur
3) f'0(x)=
f'0(x)=
Comme g(x)>0 alors f'0(x)>0 donc f0 strictement croissante
Partie B:
1) En dérivant on trouve f'n(x)=
Donc f'n(x)>0 donc fn est strictement croissante
2 Les limites:
- En 0 la limite est -
-En + la limite est +
On a donc une asymptote d'équation x=0
3) Position relative des courbes on calcule fn+1(x)-fn(x) cela fait lnx donc sur ]0;1[ Cn+1 est en dessous de Cn et sur ]1;+[ Cn+1 est au dessus de C'
4) Pour montrer qu'elles passent toutes par B on doit chercher pour qu'elle valeur de x les courbes de fn soit indépendante de n, soit quand nln(x)=0 
x=1
Donc les courbes passe par B(1,fn(1))
5 On utilise le TVI fn continue et strictement croissante, 0
]lim x0 fn(x);fn(1)[ donc il existe une réel an tels que fn(an)=0
6)Pour la 6 j'ai réussis à démontrer que fn+1(an)=ln(an)
Et ensuite je ne sais pas quoi faire je ne comprend pas bien l'apparition de la suite (an) j'aurai besoin d'aide là dessus.
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonjour,
Tu as vu ceci quand tu as voulu poster ton image d'énoncé :
Énoncé d'exercice (ou de problème) et recherches (même non abouties) : le respect de la Q.05 de la FAQ est obligatoire.
Tu aurais lu ceci comme demandé, tu aurais recopié les premières lignes de ton message :
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
Merci de le faire maintenant.
Alexis79 @ 26-03-2023 à 17:57
Bonjour, je suis au lycée et je cherche de l?aide pour un DM de maths en préparation aux études supérieurs. J?aurai simplement besoin de comprendre la fin du sujet.
(Le sujet est assez long et par peur de me tromper de notation je préfère le joindre)
Bonjour, je suis au lycée et je cherche de l?aide pour un DM de maths en préparation aux études supérieurs. J?aurai simplement besoin de comprendre la fin du sujet.
(Le sujet est assez long et par peur de me tromper de notation je préfère le joindre)
Pour chaque entier naturel n, on définit sur l?intervalle ]0;+
[ la fonction fnpar fn(x)=Partie A: Étude du cas particuliers n=0
f0 est donc définie sur ]0:+
[ par f0(x)=Citation :
Partie A:
1) g'(x)=xex
Donc g?(x)>0 sur ]0;+[
g est strictement croissante
Comme lim x0 g(x)=0 et lim x+g(x)=+ alors g(x)>0
2)
Lim en + =+infini en factorisant par x au numérateur
3) f?0(x)=+1}{x^2})
f?0(x)=}{x^2})
Comme g(x)>0 alors f?0(x)>0 donc f0 strictement croissante
Partie B:
1) En dérivant on trouve f?n(x)=}{x^2}+\frac{n}{x})
Donc f?n(x)>0 donc fn est strictement croissante
2 Les limites:
- En 0 la limite est -
-En + la limite est +
On a donc une asymptote d?équation x=0
3) Position relative des courbes on calcule fn+1(x)-fn(x) cela fait lnx donc sur ]0;1[ Cn+1 est en dessous de Cn et sur ]1;+[ Cn+1 est au dessus de C?
4) Pour montrer qu?elles passent toutes par B on doit chercher pour qu?elle valeur de x les courbes de fn soit indépendante de n, soit quand nln(x)=0 x=1
Donc les courbes passe par B(1,fn(1))
5 On utilise le TVI fn continue et strictement croissante, 0]lim x0 fn(x);fn(1)[ donc il existe une réel an tels que fn(an)=0
6)Pour la 6 j?ai réussis à démontrer que fn+1(an)=ln(an)
Et ensuite je ne sais pas quoi faire je ne comprend pas bien l?apparition de la suite (an) j?aurai besoin d?aide là dessus.
Merci beaucoup pour votre aide !
Alexis79Partie A:
1) g'(x)=xex
Donc g?(x)>0 sur ]0;+
[g est strictement croissante
Comme lim x
0 g(x)=0 et lim x+g(x)=+ alors g(x)>02)
Lim en +
=+infini en factorisant par x au numérateur 3) f?0(x)=
f?0(x)=
Comme g(x)>0 alors f?0(x)>0 donc f0 strictement croissante
Partie B:
1) En dérivant on trouve f?n(x)=
Donc f?n(x)>0 donc fn est strictement croissante
2 Les limites:
- En 0 la limite est -
-En +
la limite est +On a donc une asymptote d?équation x=0
3) Position relative des courbes on calcule fn+1(x)-fn(x) cela fait lnx donc sur ]0;1[ Cn+1 est en dessous de Cn et sur ]1;+
[ Cn+1 est au dessus de C?4) Pour montrer qu?elles passent toutes par B on doit chercher pour qu?elle valeur de x les courbes de fn soit indépendante de n, soit quand nln(x)=0
x=1Donc les courbes passe par B(1,fn(1))
5 On utilise le TVI fn continue et strictement croissante, 0
]lim x0 fn(x);fn(1)[ donc il existe une réel an tels que fn(an)=06)Pour la 6 j?ai réussis à démontrer que fn+1(an)=ln(an)
Et ensuite je ne sais pas quoi faire je ne comprend pas bien l?apparition de la suite (an) j?aurai besoin d?aide là dessus.
Merci beaucoup pour votre aide !
salut
comprends-tu ce qu'on te dit ?
tu dois recopier le début de l'énoncé donc au moins de "pour chaque entier ... jusqu'au début de la partie A en donnant au moins les fonctions f_0 et g
Rebonjour carpediem,
Ça ne se voit pas au premier coup d'œil, mais Alexis79 a recopié le début de l'énoncé à l'intérieur de ce qui est normalement une citation 