Je pensais pour cela utiliser un tel que a + b + d = c
mais je ne sais pas si je doit utiliser un seul coefficient pour cela ou faire
a + b + d = c

Bonjour

Si tu as démontré que (a,b,d) est liée en aucun cas elle ne peut être génératrice. Une famille de 3 vecteurs de R³ est génératrice si et seulement si elle est une base, donc libre.

donc si je comprend bien seul les familles libres peuvent etre génératrice?

NON! Une famille peut être génératrice sans être libre, mais elle doit avoir plus de vecteurs que la dimension!

Je comprend maintenat merci
J'ai une question dont je ne comprend pas le sens
Quelle est la forme générale des triplets éléments du sous espace vectoriel F engendré par (c,d)?

c+d et tu explicites...

Serait il possible d'expliciter un peu plus.
Je n'ai jamais fait de tels exercices donc je suis un peu perdu
Je ne vois pas ou je dois arriver c'est cela mon principal problème.

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide. Voici l'énoncé
Dans ^3 on considére les vecteurs
a=(2,0,1)
b=(0,1,1)
c=-1,1,0)
d=(2,-1,0)
J'ai montré que a,b famille libre
a,b,d famille liée
a,b,c base de ^3
on me demande
1/ Quelle est la forme générale des tripplets élements du sous espaces vectoriel F engendré par (c,d)?

2/ Si (x,y,z)est elements du sous espace vectoriel de G engendré par (a,b), quelle relation existe t'il entre les réels x,yetz?

Je ne comprend pas ce que je dois montrer.
Que signifie engendre?
Merci de votre aide et de vos explications

*** message déplacé ***

Bonsoir
sous ev engendré par c et d = plus petit sev qui contient à la fois c et d, = ensemble de toutes les combinaisons linéaires de c et d.

*** message déplacé ***

que veux dire la forme générale des tripplets elements?
F={c + d}
pour la question 1 il suffit de mettre cela?

Pour la question 2 je fais une combinaison linéaire de a,b et de x,y,z?

*** message déplacé ***

Non, ton écriture, n'est pas rigoureuse, il faut écrire . Il faut préciser le corps d'appartenance des scalaires si tu les écris. Perso mois j'écris tout en Vect.

Oui, une combinaison linéaire de et de ssi est aussi une base de . Or, ce n'est pas le cas, ça n'engendre pas le même plan vectoriel.

*** message déplacé ***

Merci soucou
tu as raison mon écriture n'est pas rigoureuse mais j'ai voulue aller vite donc j'ai abrégé.

tu me réponds:
"
Oui, une combinaison linéaire de et de ssi est aussi une base de . Or, ce n'est pas le cas, ça n'engendre pas le même plan vectoriel."
Mais je ne comprend pa pourquoi la base F intervient dans la question 2?
2/ Si (x,y,z)est elements du sous espace vectoriel de G engendré par (a,b), quelle relation existe t'il entre les réels x,yetz?

*** message déplacé ***

As tu déjà vu le chapitre portant sur les bases et les dimensions ?

Regardes la 3ème composant de tes vecteurs a,b,c et d. Tu as focément ! donc en s'il existerait et tels que , on aurait forcément et d'après les autres composantes de a et b, c'est absurde donc... Marche pas !

Remarque que je répond un peu à la volée sans trop réfléchir si c'est vraiment le cas mais ça en a l'air !

*** message déplacé ***

et non justement je n'ai pas vue ce chapitre j'ai eu un document et un DM c'est pour cela que je galére.

*** message déplacé ***

Ok, c'est pas grave, oublie la notion de base (pas les notions de bases, mdr !).

Mais tu as compris ?

*** message déplacé ***

je connais la notion de base même cardinal et libre ou générateur (mais ça par contre je ne sais pas le démontrer)
Oui j'ai compris grâce a tes explications.
Je voyais que cela était absurde mais grâve à tes explications je vais pouvoir l'expliquer!

*** message déplacé ***

Essaye de montrer que F={(x,y,0) | (x,y)²}

Bonjour à tous,

     J'ai dans quelques jours un examen sur le sujet et je voudrais savoir si ce que je pense est vrai s'il vous plait .

Une famille libre a n vecteurs dans R^n est une base.
Une famille liée a n vecteurs dans R^n ne peut être une base.
Le seul moyen pour qu'une fammille soit liée et génératrice dans R^n est qu'elle contienne au minimum n+1 vecteur.

1) Vrai
2) Vrai
3) Faux (exactement n)

Tu as raison! J'ai mal lu, ton 3) est vrai.

Quand on demande de comparer deux sous-espaces, en général on se demande s'il y en a un contenu dans l'autre. Mais trouver l'intersection, répond bien à la question.

oki merci beaucoup pour toutes tes réponses!
   Si j'ai un quelconque problème je sais à qui m'adresser dorénavent.

A bientot surement