Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Famille Libre
Bonjour à tous 
J'ai un soucis avec une famille de vecteur. J'ai réduit celle-ci grâce au pivot de gauss et j'en ai déduit qu'elle n'était pas libre... Or une personne qui m'aide en maths m'a affirmer le contraire et je n'ai pas compris son explication. J'aimerais en avoir le coeur net donc je vous détail mes résultats.
J'ai la matrice suivante dans R3 :
1 1 -2 2
-1 -2 1 1
1 2 2 6
après réduction j'obtiens :
1 0 0 12
0 1 0 -16/3
0 0 1 -7/3
J'en conclu donc que :
λ1 = -12 * λ4
λ2 = 16/3 * λ4
λ3 = -7/3*λ4
λ4 = λ4
Les coefficients obtenus n'étant pas nul c'est donc une famille liée ?
Merci ^^
bonjour,
dans Rn une famille de plus de n vecteurs peut -elle e^tre libre?
Je dirais que non ?
Je n'ai pas très bien compris ^^ à vrai dire je ne sais que prouver par le pivot de gauss qu'une famille est libre ou liée...
Tu n'as jamais entendu parler de " dimension d'un K-ev " ?
Si j'en ai entendu parler mais je ne me suis pas attardé dessus, j'ai plus travailler le pivot de gauss, le calcul de rang et le Det (A) ainsi que le calcul des inverses...
Bonjour
les techniques c'est bien, savoir les définitions c'est mieux !
sais-tu la définition de "famille libre" ?
La définition d'une famille libre indique que tous les coefficients λ1 λ2 λn doivent-être égal à zéro. Donc je n'ai pas cette condition après réduction de la matrice, c'est une famille liée.
Bonsoir,
on dispose d'un théorème disant que :
Dans un espace vectoriel de dimension n, une famille libre a au plus n éléments.
Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie n.
Toute famille libre de E possède au plus n éléments.
Cela veut dire que dans R3 pour être libre il faut posséder au maximum 3 vecteurs ?
Toute famille génératrice de E possède au moins n éléments.
Toute famille libre de E à n éléments est une base de E.
Toute famille génératrice de E à n éléments est une base de E.
J'ai un peu du mal à m'y retrouver avec les "n" si je comprends bien "n" doit être égal à la dimension finie pour être une base dans le cas ou c'est une famille libre ?
La définition d'une famille libre indique que tous les coefficients λ1 λ2 λn doivent-être égal à zéro. Donc je n'ai pas cette condition après réduction de la matrice, c'est une famille liée.
de quoi parles-tu ? quels coefficients ? comment veux-tu utiliser une définition aussi incomplète ?
Annuler
connectez vous