Inscription / Connexion Nouveau Sujet
famille libre dans l espace vectoriel des matrices carrés p ...
Bonsoir à tous,
je cherche à montrer que la famille (I,A,A²) est libre dans l'espace vectoriel des matrices carrés, p lignes p colonnes dans les réels
avec A lune matrice de Mp(R) , nilpotente d'eindice trois c'est à dire qu'elle vérifie A² différent de 0 et A^3 = 0
j'ai essayé de poser mes coefficients pour montrer que aId + bA +cA² = 0 mais je ne vois pas quelle relation je pourrais utilisées ne connaissant pas grand chose là dessus
merci d'avance à tous 
Melle Papillon
PS: j'ai étudier la matrice E(t) = Id+ tA + t²/2 A² et j'ai montré qu'elle était inversible, mais je ne pense pas que ça sert , puisque c'est dans la question suivante que je dois en déduire que E(t) est injective ce qui sera évident avec cette famille libre
Bonjour Melle Papillon
Considère 3 réls a, b et c tels que .
Indication : multiplie cette égalité par A.
Kaiser
Salut mellepapillon...
Soit a,b,c trois réels tel que : aI + bA + c A^2 = 0
En composant par A^2, on obtient aA^2 = 0 donc a = 0
Puis en composant par A on obtient : b = 0
Puis c = 0
Tu t'en est sortit pour l'autre exrecice ??
Matouille2b 
mezrci à tout les deux et merci pour l'indication et non je ne m'en suis pas sortie, c'est pas mon jour aujourd'hui parfois tout marche comme sur des roulettes et parfois tout beug mais merci à tout les deux
Kaiser, tu es passé en modérateur ? ça ne fait pas longtemps... je ne vais plus pouvoir écrire kaiser mon sauveur mais plutôt Kaiser mon modérateur sauveur
en tout cas félicitation
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac