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Niveau Maths sup
Famille libre et Mineurs
Posté par hedwige
salut tout le monde,
je bloque sur une démonstration et je me demander si vous pouviez m'aider
Citation :
montrer que X=(x1, ...., xp) est une famille libre si et seulement si l'un des mineurs d'ordre p de A=Mate(X) est non nul.
sachant que e=( e1,...,en) est une base de l'e.v E de dimension n
1 et que 1
pn
montrer que X=(x1, ...., xp) est une famille libre si et seulement si l'un des mineurs d'ordre p de A=Mate(X) est non nul.
sachant que e=( e1,...,en) est une base de l'e.v E de dimension n
1 et que 1pnmerci d'avance et bonne après midi
1.Suppose que l'un des p-mineurs soit non nul .
Il existe donc k1 ,....,kp dans {1,...,n} tels que k1 <.... < ,kp et tels que la matrice B obtenue à partir de A en ne gardant que les lignes d'indice k1 ,....,kp ait un déterminant non nul .
Soit alors (s1 ,....,sp) 
Kp tel que
s1.e1 +.... + sp. xp = 0
Il te reste à voir que (s1 ,....,sp) est solution d'un système de Kramer homogène ( B.S = 0 ) pour pouvoir affirmer que les sj sont tous nuls
2.Inversement suppose que tous les p-mineurs sont nuls et montre que la famille (x1,....,xp) n'est pas libre ..
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